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Niveau terminale
Équation différentielle, étude d'une fonction
Posté par Holaquetal
Bonjour j'aurai besoin d'aide pour cet exercice de maths surtout pour la question 2.
On considère les deux équations différentielles: (1):y'=2y et (2): y'= y.
1. Résoudre chacune de ces équations différentielles, sur l'ensemble R des nombres réels.
2. Le graphique ci-contre représente une partie de la courbe représentant d'une fonction f et d'une de ses tangentes T, dans un repère or- thonormal. Cette fonction f est définie sur R par: f(x) =f1(x) -f2(x), où f1 est une solution de l'équation (1) et f2 une solution de l'équation (2).
a) A partir des données lues sur le graphique, donner f(0), puis montrer que la droite T a pour équation
y= 3x+1.En déduire f'(0).
b) A l'aide des valeurs de f(0) et de f'(0) trouvées à la question précédente, déterminer les fonctions f1 et f2 en deduire que, pour tout nombre réel x, f(x) = 2e^2 - e^x
c) Determiner la limite de f en -0 puis, en mettant e^x en facteur dans l'expression de f(x), déterminer la limite de fen +
.
d) Calculer la valeur exacte de l'abscisse du point d'intersection de la courbe C avec l'axe des abscisses.
Bonjour
qu'as-tu trouvé pour 1)
2a) est de la lecture graphique ensuite
edit > c'est sans doute pour cela que tu n'as pas d'aide pour le moment, on demande le travail déjà fait
Pour la question 1)
Les solutions de la 1ère équation sont
y(x) =Ce2^x
Les solutions de la 2ème équation sont y(x)=Ce^x
Pour la question 2
f(0)=1
Mais je ne sais pas comment m'y prendre pour l'équation de la tangente.
Je connais comment la calculer :
f(a) +(x-a) *f'(a) mais dans cet exercice je suis bloqué.
Bonjour malou 
Bonjour Holaquetal
Graphiquement tu peux lire les coordonnées de deux points de la droite T, ce quit permet de trouver une équation de cette droite
pour T
puisqu'on te donne son équation, il suffit de vérifier que les deux points ciblés sur le dessin ont des coordonnées qui vérifient ton équation
si tu veux le faire directement (au cas où l'équation ne serait pas donnée), tu connais deux points de la droite : équation d'une droite passant par deux points connus
Ah oui exact j'avais oublié que l'on pouvait faire comme ça je penser que c'était beaucoup plus compliqué que ça.
Merci pour l'aide