Bonjour,

Il me reste une semaine pour me préparer à un concours administratif dont l'épreuve de mathématiques est basée sur le programme de term S et j'ai un bac L

Avec les annales et les corrections, j'avance à peu près...

Pourriez-vous, SVP, me donner les réponses avec quelques explications sur l'exercice suivant?

Merci d'avance



A l'instant t = 0 (t exprimé en heures), on injecte à une souris une dose d'une substance médicamenteuse qui se répartit dans le sang, puis qui est ensuite progressivement éliminée.

Soit Q(t) la quantité de substance (exprimée en millilitres) présente dans le sang à l'instant t.

On admet que la fonction numérique de la variable réelle t:tQ(t) est dérivable sur [0, +[   et est solution de l'équation différentielle (E):y' + ay = 0    où a est une constante réelle.
La dose injectée initialement est de 2 millilitres.


1)a) Résoudre l'équation différentielle (E)
b) Déterminer Q(t) en fonction de a et t.


2)Déterminer la valeur de a, sachant qu'au bout d'une heure, la quantité de substance a diminué de 25% par rapport à la quantité injectée initialement.
(On donnera la valeur exacte de a, puis sa valeur décimale approchée à 10^-2  près par défaut).


3) On prend dans cette question a = ln(4/3) (ln désignant la fonction logarithme népérien). Au bout de combien de temps la quantité de substance présente dans le sang a-t-elle diminué de moitié par rapport à la quantité injectée initialement?
(On donnera la valeur exacte du résultat, puis sa valeur décimale arrondie à 10^-1).


Merci