Bonsoir ,
J'ai Un Dm de mathématiques à faire , je l'ai fais mais je ne suis pas sûr ? Pouvez vous vérifier s'il vous plaît ?
Sujet :
La loi de Newton dit que la vitesse de refroidissement d'un objet est proportionnelle à la différence entre sa température T et la température ambiante T₀ ( supposée constante ), ce qui se traduit par l'équation T' = alpha (T-T₀) , où alpha est appelé constante dé proportionnalité et est déterminée par des expériences en laboratoire . Les températures sont exprimées en degrés Celsius . Si la température initiale est 100 degrés Celsius,alors on établit que alpha = -0,1.
La pièce est supposée maintenue à une température de 20 degrés Celsius .
1) Écrire l'équation différentielle vérifiée par la fonction T dans cette situation .
2)a ) Vérifier que la fonction constante égale à 20 est solution de l'équation .
B) en déduire la solution T

Ce que j'ai fais :
T' = alpha ( T-T₀)
T'- alpha T = -alpha T₀
Alpha = -0.1 si T = 100 degrés Celsius
T ambiante = 20 degrés Celsius

1) T'+0,1 T = 0,1*20
T'+0,1T= 2

2)a T(x) = ke ^-ax + b/a
Solution de T'+ alpha T = b
T(x) = ke ^-0,1x + 2/0,1
T(x) = ke ^-0,1x+20
T(0) = 20
T (0) = ke ^{-0,1* 0} +20
            = ke⁰ + 20
             = k+20

T(0) = k+20
Si k=0 donc T ( x) =20 est solution

B) L'équation y'+ay = b admet une solution et une seule telle que f(x0)= y0
Donc la solution T est 20