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Equation Fonctionnelle

Posté par
SamuelLeader 02-07-18 à 04:44

S'il Vous Plaît j'ai besoin d'aide en cette question , Trouvez toute les fonctions de \Re \rightarrow \Re  dérivables telles que :

            f(x^4+y)=x^3f(x)+f(y)

j'ai essayé des valeurs comme 1 et 0 et j'ai essayé de faire la dérivé pur chacunes des variables mais j'ai rien trouvé.

Merci en avance.

Posté par
luzakre : Equation Fonctionnelle 02-07-18 à 08:13

Bonjour !
Il ne faut pas oublier les conditions : "Pour tout (x,y)\in\R^2 on a"
Il me semble que f'(x^4+y)=f'(y) devrait conduire à f' constante.

Posté par
SamuelLeaderre : Equation Fonctionnelle 04-07-18 à 04:50

je pense qu'en dérivant on doit d'abord ficer la variable soit x soit  y

Posté par
luzakre : Equation Fonctionnelle 04-07-18 à 07:30

On dérive les fonctions :
y\mapsto f(x^4+y) et y\mapsto x^3f(x)+f(y)
en utilisant les règles usuelles de dérivation d'une somme et d'une fonction composée.

"ficer" une variable, cela ne fait pas un raisonnement même si on "peut comprendre"...


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