bonjour

une petite erreur de développement au passage de la deuxième ligne à la troisième

et une autre au passage de la troisième à la quatrième

= 2² (a+1) ² - 4a(a+1)
= 4 (a²+2*a*1+1²) - 4a² -4
= 4a² + 8a +4 -4a²-4

une petite erreur de développement au passage de la deuxième ligne à la troisième[/quote



Je ne vois pas

Ok   je n'avais pas vu  désolée

y'a pas de mal

Ensuite:

= 4a² + 8a +4 -4a²-4a
= 4a² - 4a² +8a  - 4a +4
= 4a +4 =0
4a =-4
a = -1

Bonjour,

on a du bol que après réduction il n'y ait plus de termes en a² ....
en effet ce que l'on veut faire c'est étudier le signe de Δ selon les valeurs de a
or il est bien connu que pour étudier le signe d'une expression en général il vaut mieux l'avoir sous forme factorisée que développée

on peut ici parfaitement développer comme tu as fait (en corrigeant les erreurs et en réduisant ensuite jusqu'au bout)

mais les deux "a+1" devraient faire tilt et inciter à factoriser le (a+1) dans
Δ = [2(a+1)]² - 4 * 1* a(a+1) = 4(a+1)² - 4a(a+1) = (a+1)[4(a+1) - 4a) = ...
(on peut même factoriser 4(a+1) )
bon, ici ce n'est absolument pas obligatoire de faire comme ça, mais c'est une sorte de "réflexe" à acquérir : ne pas se précipiter sur un développement à outrance, mais voir si une factorisation est possible et utile.

il en serait tout autrement avec le "presque pareil" x² + 3(a+1)x + a(a+1) = 0 par exemple
la factorisation donnerait des calculs simples, le développement nécessiterait de calculer un delta du delta etc, donc plus compliqué

fanfan56

on veut que le discriminant soit strictement positif

et la remarque de mathafou est tout à fait judicieuse... faut éviter de développer quand on peut factoriser pour résoudre une équation ou une inéquation

salut

le début d'une identité remarquable et la forme canonique donne immédiatement la réponse :



et surtout comme dit plus : factoriser, factoriser et toujours factoriser ...