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equation racine n-ieme

Posté par
Amarouche1 09-11-20 à 17:01

Bonjour,
Resoudre dans R : \sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}=\sqrt[4]{2}
ma reponse : j'ai essaye d'elever puissance 4 et je trouve :
1+x +4\sqrt[4]{1-x^2}\times \sqrt{(1-x)^2}+6\sqrt[4]{(1-x^2)^2}+4\sqrt[4]{1-x^2}\times \sqrt[4]{(1+x)^2}+1-x =2
je factorise je trouve : 2\sqrt[4]{1-x^2}\times (2\sqrt[4]{(1-x)^2}+3\sqrt[4]{1-x^2}+2\sqrt[4]{(1+x)^2})=0 apres je bloque car je trouve pas un moyen de factoriser

Posté par
Pirhore : equation racine n-ieme 09-11-20 à 17:05

Bonjour,

tu en as encore combien en magasin?

Posté par
Amarouche1re : equation racine n-ieme 09-11-20 à 17:13

un paquet d'equtions racine-nieme

Posté par
Amarouche1re : equation racine n-ieme 09-11-20 à 17:29

Bon je plaisante, mais  aidez moi SVP et Merci  pour votre patience

Posté par
alb12re : equation racine n-ieme 09-11-20 à 18:26

salut,
les variations du premier membre s'etudient sans difficulte

Posté par
Amarouche1re : equation racine n-ieme 09-11-20 à 18:29

c'est pour le deuxieme ou je bloque

Posté par
alb12re : equation racine n-ieme 09-11-20 à 18:33

x->(1-x)^(1/4)+(1+x)^(1/4)
1/ parite
2/ variations sur [0;1]
3/ conclusion

Posté par
Amarouche1re : equation racine n-ieme 09-11-20 à 18:40

alb12 @ 09-11-2020 à 18:33

x->(1-x)^(1/4)+(1+x)^(1/4)
1/ parite
2/ variations sur [0;1]
3/ conclusion

je n'ai pas compris pour quoi etudier la parite

Posté par
alb12re : equation racine n-ieme 09-11-20 à 18:42

ce n'est pas obligatoire mais c'est plus rapide

Posté par
Amarouche1re : equation racine n-ieme 09-11-20 à 18:46

alors est ce quue vous voulez dire qu'on consider la fonction f(x)=\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x} et apres on etudie sa variation sur Df=[-1;1] ?

Posté par
alb12re : equation racine n-ieme 09-11-20 à 18:48

oui c'est ce que je veux dire

Posté par
Amarouche1re : equation racine n-ieme 09-11-20 à 18:54

est ce qu'elle n'existe pas une autre methode var on a pas encore etudier comment deriver la racine n-ieme

Posté par
Amarouche1re : equation racine n-ieme 09-11-20 à 19:14

j'ai un probleme avec les equations qui comportent une racine d'ordre 4 comme celle ci, ce n'est pas comme l'ordre 3 et 2, ou on peut simpement elever puissance 2 ou 3

Posté par
alb12re : equation racine n-ieme 09-11-20 à 19:51

tu ne sais pas deriver u^alpha ?

Posté par
Amarouche1re : equation racine n-ieme 09-11-20 à 20:12

oh non ca je le sais mais en tout cas je trouve une autre methode pour resoudre l'equation :2\sqrt[4]{1-x^2}(2\sqrt[4]{(1-x)^2}+3\sqrt[4]{1-x^2}+2\sqrt[4]{(1+x)^2})=0

2\sqrt[4]{1-x^2}=0 ou (2\sqrt[4]{(1-x)^2}+3\sqrt[4]{1-x^2}+2\sqrt[4]{(1+x)^2})=0
on a d'apres l'equation :  \sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}=\sqrt[4]{2}
alors (2\sqrt[4]{(1-x)^2}+3\sqrt[4]{1-x^2}+2\sqrt[4]{(1+x)^2})=0
(2\sqrt[4]{2}+3\sqrt[4]{1-x^2})=0 ou 2\sqrt[4]{1-x^2}=0
ce qui reste c'est facile en elevant la puissance 4 pour trouver x





Posté par
alb12re : equation racine n-ieme 09-11-20 à 20:39

chacun ses gouts, je trouve ça indigeste

Posté par
Sylvieg Moderateurre : equation racine n-ieme 09-11-20 à 20:48

Bonsoir,
Un peu moins indigeste, à partir de la seconde ligne du 1er message :

1+x +4\sqrt[4]{1-x^2}\times \sqrt{(1-x)^2}+6\sqrt[4]{(1-x^2)^2}+4\sqrt[4]{1-x^2}\times \sqrt[4]{(1+x)^2}+1-x =2

Équivalent à 4\sqrt[4]{1-x^2}\times \sqrt{(1-x)^2}+6\sqrt[4]{(1-x^2)^2}+4\sqrt[4]{1-x^2}\times \sqrt[4]{(1+x)^2} = 0

Inutile de factoriser. Le 1er membre est la somme de 3 termes positifs ou nuls.
Cette somme ne peut être nulle que si ...

Posté par
alb12re : equation racine n-ieme 10-11-20 à 09:50

remarque pour la redaction
inutile de traîner les racines
on resout a+b=c avec a,b,c=etc


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