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Equations avec puissance ou log

Posté par
salem987
16-03-17 à 22:52

Bonsoir, quelqu'un sait il comment résoudre une équation (ou inéquation) où l'inconnu est en puissance, mais aussi des équations comprenant des logarithmes de base différentes ? Par exemple :

2^{1-x}-2^{x+2}<7

2log_{9}(x+2)+ log_{3}(x) = 1

C'est pour un concour que je prépare, merci !!

Posté par
geeegeee124
re : Equations avec puissance ou log 16-03-17 à 22:56

Bonjour,

loga(x)=ln(x)/ln(a).
https://fr.wikiversity.org/wiki/Fonction_logarithme/Logarithme_de_base_quelconque

Posté par
salem987
re : Equations avec puissance ou log 16-03-17 à 23:06

Merci beaucoup !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Posté par
LeHibou
re : Equations avec puissance ou log 16-03-17 à 23:09

Bonjour,

Pour le premier, j'écrirais :
21-x = 212-x = 2*2-x
2x+2 = 2x22 = 4*2x
Et en posant 2x = y, l'équation devient :
2/y + 4y = 7
4y²-7y+2 = 0
etc...

Pour le second, je commencerais par :
log9(x+2) = ln(x+2)/ln(9) = ln(x+2)/(ln(3²)) = ln(x+2)/(2ln(3))
log3(x) = ln(x)/ln(3)
Et l'équation devient :
ln(x+2) + ln(x) = ln(3)
x(x+2) = 3
x²+2x-3 = 0
etc...

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