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équations différentielles
Bonjour,
voici un exercice à QCM
choisir la ou les bonnes réponses
Soit l'équation différentielle (E): y'+3y=0
a) la fonction x
-23x est solution de (E)
b) la fonction x2-3x est solution de (E)
d) la fonction x-2e3(1-x) est solution f de (E) telle que f(1)=2
d) la fonction x1/3e-3x est solution g de (E) telle que g'(0)=3
voici ce que j'ai fait
y'+3y=0 donc y'=-3y a=-3 Ce-3x
après j'ai fait f(1)=2
f(1)=Ce-3x=2 C=2/(e-3x=2e3x
g'(0)=3
g'(0)=Ce-3x=3 C=3/(e-3x=3e3x
le corrigé me met réponse bonne b et c et moi je ne trouve pas de bonne réponse
MERCI de me dire ou sont mes erreurs.
Bonjour,
Le solution générale est effectivement g(x) = Ce-3x
a) Ça ne convient pas
b) Ça convient avec C = 2
c) g(1) = Ce-3 = 2 donc C = 2e3 donc g(x) = 2e3(1-x)
Ça ne convient pas à cause du signe "-"
d) g'(x) = -3Ce-3x
g'(0) = -3C = 3 donc C = -1 donc g(x) = -e-3x
Ça ne convient pas non plus
La seule solution qui fonctionne est b)
Peut-être que le le signe "-" dans c) est une erreur de typo ?
Auquel cas on aurait bien b) et c) qui fonctionnent ?
ln2
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