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équations différentielles avec calcul de réel

Posté par
Nelcar
13-02-21 à 17:06

Bonjour,
voici un autre exercice :
soit l'équation différentielle (E): y'-2y=e2x
1) déterminer le réel a tel que la fonction g définie sur R par g(x)= axe2xsoit solution de (E)
2) En déduire la solution générale (E)

je pensais d'abord faire la dérivée de g(x)
j'ai g'(x)= ae2x

après je coince, je pensais faire g'(x)-g(x) soit : ae2x + axe2x
mais je ne sais pas si c'est bon

MERCI

Posté par
malou Webmaster
re : équations différentielles avec calcul de réel 13-02-21 à 17:15

bonjour
 g(x)= axe^{2x} ou bien  g(x)= a\times e^{2x}

je pensais faire g'(x)-g(x) ...
à quoi cela va-t-il servir ? puisque ton membre de gauche est y'-2y

Posté par
Nelcar
re : équations différentielles avec calcul de réel 13-02-21 à 17:30

ok donc j'ai
y'-2y=a *e2x
mais je ne sais pas quoi faire maintenant

MERCI

Posté par
ciocciu
re : équations différentielles avec calcul de réel 13-02-21 à 17:43

salut
en l'absence de malou que je salue et qui reprendra quand elle veut

donc tu calcules g'-2g et tu arrives à ae2x
et toi tu veux que ce soit égal à e2x
ae2x=e2x      ?

Posté par
malou Webmaster
re : équations différentielles avec calcul de réel 13-02-21 à 17:43

tu veux que g soit solution

tu calcules g'

tu remplaces dans y'-2y=e2x car dire que g est solution veut dire que

pour tout x de R, g'x)-2g(x)=e2x
et tu vas trouver a

Posté par
Nelcar
re : équations différentielles avec calcul de réel 13-02-21 à 18:02

Re,
ciocciu    ae2x=e2x  a=e2x/e2x=1

malou : aussi bête que ça puisse paraître je n'arrive pas à trouver à dérivée de g
g(x)=a * e2x

je n'arrive pas à trouver quelle formule prendre

MERCI

Posté par
ciocciu
re : équations différentielles avec calcul de réel 13-02-21 à 18:14

ok a = 1 donc tu as répondu à la 1ere question
par comprends pas comment tu es arrivé à

Nelcar @ 13-02-2021 à 17:30

ok donc j'ai
y'-2y=a *e2x
mais je ne sais pas quoi faire maintenant

MERCI

sans réussir à calculer g'  ???!!

Posté par
ciocciu
re : équations différentielles avec calcul de réel 13-02-21 à 18:16

euh pour être sur g(x)= a * x *e2x  c'est bien a fois x fois expo

Posté par
Nelcar
re : équations différentielles avec calcul de réel 13-02-21 à 18:21

Re,

oui g(x)=ae2x   donc a*x*e2x  

mais je galère pour faire la dérivée (tout à l'heure j'ai trouve a=1  mais je crois que c'est le hasard car je ne sais même plus comment j'ai fait)
mon problème actuellement c'et d'abord de faire la dérivée de g
que dois-je faire de a ? La dérivée de  est 1 et la dérivée de e2x reste pareil

MERCI

Posté par
Nelcar
re : équations différentielles avec calcul de réel 13-02-21 à 18:23

j'ai retrouvé
tu avais mis :
ae2x=e2x     donc voila comment j'ai trouvé a=1 j'ai isolé a
donc
a= e2x/e2x=1

MERCI

Posté par
malou Webmaster
re : équations différentielles avec calcul de réel 13-02-21 à 18:45

ne pas mettre x pour la multiplication mais * !!

Posté par
malou Webmaster
re : équations différentielles avec calcul de réel 13-02-21 à 18:46

Nelcar @ 13-02-2021 à 18:21

Re,

oui g(x)=ae2x donc a*x*e2x

incompréhensible

voir mon message de 17:15

Posté par
Nelcar
re : équations différentielles avec calcul de réel 13-02-21 à 18:52

Re,
je viens d'essayer de faire la dérivée de g(x)
u'v+uv'
j'arrive à
ae2x+axe2x
(a+ax)e2x -axe2x
ae2x= e2x
donc a=1

la question 2) je trouve
y= Ce2x+xe2x   ou C appartient à R

MERCI

Posté par
malou Webmaster
re : équations différentielles avec calcul de réel 13-02-21 à 18:54

que vaut la dérivée de e2x ?

c'est donc la 1re écriture de 17h15 ??

Posté par
Nelcar
re : équations différentielles avec calcul de réel 13-02-21 à 19:14

Re,
la dérivée de e2xest 2e2x

je ne sais plus où j'en suis
la question1 n'est pas bonne ?

MERCI

Posté par
malou Webmaster
re : équations différentielles avec calcul de réel 13-02-21 à 19:19

on a du mal à te suivre car quand on te pose une question précise, tu ne réponds pas nécessairement ou de manière ambiguë

donc tu me confirmes que  g(x)= axe^{2x} ?????

si oui, OK pour dériver un produit, mais tu as oublié un 2 dans ton message de 18h52

Posté par
Nelcar
re : équations différentielles avec calcul de réel 13-02-21 à 19:32

oui
je confirme dans l'énoncé il est noté g(x)= axe2x
oui en effet donc je reprends :
u'v+uv'
j'arrive à
ae2x+ax2e2x
(a+2ax)e2x -axe2x

mais là je n'y arrive plus

MERCI

Posté par
malou Webmaster
re : équations différentielles avec calcul de réel 13-02-21 à 19:41

g(x)=....
g'(x)=.....

donc g'(x)-2g(x)=e2x pour tout x


si tu n'écris pas ton égalité, tu ne peux plus rien faire

et là tu vas en déduire a

ça tient en 3 lignes ce truc et tu en barbouilles plein de réponses dans lesquelles tu te perds
sois un peu organisé

Posté par
Nelcar
re : équations différentielles avec calcul de réel 13-02-21 à 19:49

ok
g'(x)-2g(x)=e2x
(a+2ax)e2x -2axe2x=e2x
soit ae2x=e2x pour tout x soit a =1

pour la question 2

la question 2) je trouve
y= Ce2x+xe2x   ou C appartient à R

petite question ou j'ai un doute c'est pour le signe de Ce2x  on prend bien le signe de y lorsque l'on fait y'=2y+e2x

MERCI

Posté par
malou Webmaster
re : équations différentielles avec calcul de réel 13-02-21 à 19:57

oui, c'est ça

ton équation sans second membre s'écrit y'-2y=0 soit y'=2y et donc tu as bien un +2 en exposant

Posté par
malou Webmaster
re : équations différentielles avec calcul de réel 13-02-21 à 19:57

allez, bonne soirée

Posté par
Nelcar
re : équations différentielles avec calcul de réel 13-02-21 à 20:06

OK Merci
car j'avais un doute dans le livre dans le corrigé il est noté -2

MERCI POUR TOUT et bonne soirée.



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