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équations polynomiales
Bonsoir !
Je n'arrive pas à résoudre cet exercice... :
On considère le polynôme P défini dans C par P(z) = az3+bz2+cz+d où a, b, c et d sont des réels avec a différent de 0.
On suppose que P possède 3 racines : z1, z2, z3.
1. Écrire la forme factorisée de P(z) et développer ensuite.
2. En déduire l'expression de z1+z2+z3 en fonction des coefficients a, b, c et d puis celle de z1z2z3 et, enfin, z1z2+z2z3+z1z3.
On appelle ces relations formules de Viète.
3. On considère le polynôme P défini dans C par P(z) = z3+3z2+lambda z-3, où lambda est un nombre réel. En utilisant la formule de Viète, déterminer la valeur de lambda pour que les racines de P forment une suite arithmétique.
Mes résultats :
1. (z-1)(z-2)(z-3) = a(z3-(z1+z2+z3)z2+((z1z2)+(z1z3)+(z2z3))z-z1z2z3
2. z1z2z3 = -d/a
z1+z2+z3 = -b/a
z1z2+z1z3+z2z3 = c/a
3. je n'ai pas compris la question...
Merci !
Bonsoir,
Ecris les formules de Viete pour le polynôme particulier qui t'est donné.
Quelque chose de particulier doit apparaître...
Ensuite, j'imagine que tu sais ce que c'est qu'une suite arithmétique ?
J'ai donc z1+z2+z3 = -b/a soit -3/1
z1z2z3 = -d/a soit 3/1 et
le dernier qui est égal à c/a soit lambda/1.
suite arithmétique : Un+1=Un+r mais je ne comprends pas le rapport...
En fait, il n'apparaît rien de particulier 
Suggestion, pose que tes 3 racines en progression arithmétique sont de la forme :
z1 = a-h
z2 = a
z3 = a+h
En reportant ces 3 valeurs dans les formules de Viete, te pourras déterminer a, h, et finalement 
.
J'ai donc z1+z2+z3 = -b/a soit -3/1
z1z2z3 = -d/a soit 3/1 et
le dernier qui est égal à c/a soit lambda/1.
Tu peux écrire 3/1 = 3 et
/1 = 
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