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Équations polynomiales

Posté par
Camus1 27-09-24 à 08:01

bonjour à tous. svp j'aimerai un peu avoir de l'aide sur l'exercice suivant :

une figure qui a la forme d'un triangle rectangle a pour périmètre 30m et pour aire 30m². déterminer ses dimensions.

Merci d'avance pour l'attention prétée.

Et concernant ce que j'ai fais, le voici :
  Considérons comme x la base, y la hauteur et à l'hypoténuse de ce triangle.
On sait que :
1. Le périmètre est: x+y+ z= 30 ©
2. l'aire est : (x.y)/2x.y=60 ©'
3. D'après Pythagore, on a:
x² + y² =z²©''.
D'où  l'obtention d'un système formé de trois équations linéaires(©, ©' et ©''). Ainsi,
©'

 y=60/3 ®
. En subtionnant ® dans ©, j'obtiens z= 30-x-(60/x) ®'. En subtionnant ®' dans ©'' , j'obtiens x²+(60/x²)²=(30-x-60/x)²2x⁴-900x²+7200=0x⁴-450x²+3600=0. Posons X=x². On a: X²-450X+3600=0. En résolvant par le discrimination,  ∆=188100 √∆≈434. X1=8 et X2= 442.  Or X=x²
x²=8x=√8x=-√8
x=2√2x=-2√2.
x²=442x=√442x=-√442x≈21 x=-21.

Et c'est là que j'ai planté.

Posté par
gts2re : Équations polynomiales 27-09-24 à 08:27

Bonjour,

L'erreur est là :

Citation :
j'obtiens x²+(60/x²)²=(30-x--60/x)²2x⁴-900x²+7200

A la place de  (60/x²)² il faut lire (60/x)² et donc pas de terme en x4

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Équations polynomiales 27-09-24 à 10:14

Bonjour,
Juste en passant :

Citation :
D'où l'obtention d'un système formé de trois équations linéaires
Elles ne sont pas toutes linéaires

Posté par
Camus1re : Équations polynomiales 27-09-24 à 19:32

gts2

gts2 @ 27-09-2024 à 08:27

Bonjour,

L'erreur est là :
Citation :
j'obtiens x²+(60/x²)²=(30-x--60/x)²2x⁴-900x²+7200

A la place de  (60/x²)² il faut lire (60/x)² et donc pas de terme en x4
merci pour votre temps prété . Concernant ce dont vous venez de me soulever, elle est causée par une mauvaise frappe du clavier ; mais ,  cela n'implique aucune erreur sur l'équation égalitaire (30-x-60/x)². Donc qu'en conclusion, on peut négliger cette erreur de frappe(60/x²)² que j' ai comis en supposant qu'elle est plutôt (60/x)².
Je vous remercies encore une fois de plus pour votre temps pris pour l'aide .
Et, je serai très heureux si la possibilité de pouvoir m'aider à déterminer ses dimensions vous parvient.

Posté par
Camus1re : Équations polynomiales 27-09-24 à 19:56

SylviegSylviegSylviegSylviegSylviegSylvieg

Sylvieg @ 27-09-2024 à 10:14

Bonjour,
Juste en passant :
Citation :
D'où  l'obtention d'un système formé de trois équations linéaires
Elles ne sont pas toutes linéaires
merci pour. Étant dont donné qu'elles ne sont pas linéaires, comment pouvons nous procéder pour déterminer ces dimensions s'il vous plaît ?

Posté par
Pirhore : Équations polynomiales 27-09-24 à 20:15

Bonjour,

en attendant le retour des répondants!

en développant x^2+(\dfrac{60}{x})^2=(30-x-\dfrac{60}{x})^2   il y a des termes qui vont se simplifier

remarque: la valeur de y=\dfrac{60}{3}   est fausse

Posté par
gts2re : Équations polynomiales 27-09-24 à 21:03

Citation :
comment pouvons nous procéder pour déterminer ces dimensions s'il vous plaît ?

Comme vous l'avez fait : votre méthode est bonne, il  y a juste des erreurs de calcul : on obtient une équation du deuxième degré en x.

Posté par
Leilere : Équations polynomiales 28-09-24 à 11:47

Bonjour,

le sujet me semble bouclé, aussi j'apporte une petite contribution :

  (1)    (x + y)² =  x² + 2xy + y²  =  x² + y² + 120
      et  x² + y²   =  z²    donc   (x+y)² = z² + 120

(2)  x+y  =  30 - z   donne   (x+y)² = (30-z)²

d'où   z² +120  =  (30-z)²  qui donne z
on connait alors x+y

ensuite    x y = 60   et  x+y = .....    
(cf X² - SX+P=0)

Posté par
Camus1re : Équations polynomiales 29-09-24 à 19:08

* Modération > Citation inutile effacée. *

merci pour l'aide et surtout ,pour votre temps pris pour la rédaction. Concernant les lignes d'équations (1) et (2) , elles m'ont été bien compréhensives mais, à partir de << qui donne...>> jusqu'à <<cf X²-SX+P=0>> , je ne comprends plus rien

Posté par
Camus1re : Équations polynomiales 29-09-24 à 19:27

Pirho

Pirho @ 27-09-2024 à 20:15

Bonjour,

en attendant le retour des répondants!

en développant x^2+(\dfrac{60}{x})^2=(30-x-\dfrac{60}{x})^2   il y a des termes qui vont se simplifier

remarque: la valeur de y=\dfrac{60}{3}   est fausse
merci pour votre apport face à mon exercice. S'il vous plaît, cela pourra vous intéresser si je vous dis de rendre visible tout les traces et équations à partir desquelles t'as réussi à écrire celui-là ☝️? Puisque c'est unpeu troublant, pour moi.

Posté par
Leilere : Équations polynomiales 29-09-24 à 19:30

bonjour,
inutile de citer les messages..

(1)   (x+y)² = z² + 120
(2)  (x+y)² = (30-z)²

si A=B   et A=C   alors   B=C
d'ou  z² +120  =  (30-z)²

on développe :
z²  + 120   =   900  -  60z   +  z²
tu passes tout à gauche et tu réduis, tu obtiens z = 780/60
z= 13m

ensuite, tu remplaces z par 13...
ca donne :  
x+y =  30-13 = 17
et   tu sais que   x*y = 60
(système deux équations à deux inconnues dont tu connais la somme S = 17  et le produit  P= 60 )

Deux nombres x et y de somme S et de produit P sont solution de l'équation X²-SX+P=0
donc pour trouver x et y, il te suffit de résoudre X²-17X + 60=0
il me semble qu'on voyait ça avec le second degré en 1ère, mais je ne sais pas si c'est encore le cas...
Si non, tu peux résoudre ce système par combinaison ou substitution..

Posté par
Camus1re : Équations polynomiales 29-09-24 à 22:35

* Modération > Citation inutile effacée. *

Je suis suffisamment satisfait maintenant. Ce système polynomiale , je l'ai résolu ; ce qui m'a donné 12 pour l'inconnu x, et 5 pour celui d'y après une substitution. D'où mon système (© ©' ©'') précédemment postulé est vérifié pour ces valeurs d'x, y et z=13.  Merci infiniment et, à très bientôt

Posté par
Leilere : Équations polynomiales 29-09-24 à 22:40

Pourquoi cites tu mon message  ?   comme déjà demandé, ne cite pas les messages, stp. Ca ne sert à rien et ça prend de la place.

Je vois que tu as trouvé et vérifié les solutions à ton exercice.
A une autre fois peut-être.

Posté par
Camus1re : Équations polynomiales 29-09-24 à 23:49

Leile @ 29-09-2024 à 22:40

Pourquoi cites tu mon message  ?   comme déjà demandé, ne cite pas les messages, stp. Ca ne sert à rien et ça prend de la place.

Je vois que tu as trouvé et vérifié les solutions à ton exercice.
A une autre fois peut-être.
Ok, c'est pigé. Encore, je dis merci pour ton aide. Bonne soirée

Posté par
Leilere : Équations polynomiales 29-09-24 à 23:51

pigé ?    et tu cites encore mon message ?  
Bonne soirée.

Posté par
Camus1re : Équations polynomiales 30-09-24 à 00:04

Leile @ 29-09-2024 à 23:51

pigé ?    et tu cites encore mon message ?  
Bonne soirée.
ça me semble unpeu difficile de bien interpré ce verbe<< citer>> !  qu'est ce que cela veut dire : <<citer un message>> s'il vous plaît ? Je ne plaisante pas.

Posté par
Leilere : Équations polynomiales 30-09-24 à 00:40

quand tu regardes mon message tu vois en haut :
Posté par  Leile  suivi de double quote : c'est en cliquant sur ces doubles quotes que tu "cites" mon message, tu rappelles ce que j'ai écrit, et dans ta réponse, ça ramène un pavé qui reprends mon message intégralement, et qui ne sert à rien.  
Avant de poster, tu peux cliquer sur "aperçu" (en bas de ce pavé réponse) pour visualiser ton message.

Posté par
Camus1re : Équations polynomiales 30-09-24 à 05:15

Ok . C'est bien compris matenant ; je vous remercie encore une fois de plus pour votre aide, et aussi pour ce nouveau vocabulaire <<citer>> dont tu viens de me faire décoder. À très bientôt

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Équations polynomiales 30-09-24 à 08:48

Bonjour,
Je complète :
Pour répondre, cliquer sur le bouton "REPONDRE" qui est sous le dernier message de la discussion.

Et une définition (merci Google) :
"Dans le contexte littéraire, une citation est un extrait court d'une œuvre écrite, publication, livre ou recueil, ou d'un discours prononcé, phrase ou réplique de film. Une citation correcte cite en théorie avec précision sa source, son contexte et de sa date."

Posté par
Pirhore : Équations polynomiales 30-09-24 à 18:56

une autre variante

\begin{cases} x+y+z=30\,\,(1)\\ xy=60\,\,(2) \\ x^2+y^2=z^2\,\,(3) \end{cases}

on tire z de (1)  et on écrit  (3) sous la forme

(x+y)^2-2xy=[30-(x+y)]^2\,\,(4)

en injectant (2)  dans (4) , il vient  après
développement

il reste à résoudre

Posté par
Pirhore : Équations polynomiales 30-09-24 à 19:06

oups posté trop vite !

Citation :
en injectant (2)  dans (4) , il vient  après
développement

à remplacer par, il reste à résoudre

\begin{cases} x+y=17\\ xy=60 \end{cases}

Posté par
Camus1re : Équations polynomiales 04-10-24 à 20:34

Salut !
Je vous remercie pour vos vives réactions face cet exode. Merci encore une fois de plus de m'avoir débloquer .
Bonne soirée et, à très bientôt


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