Bonjour

d=vt

d=12t=32(t-18/60) d en km et t en h

20t = 32*18/60

t = 32*18/(60*20)

=> d=12t = 12*32*18/(60*20)

d=5760 m

A vérifier

Philoux

Soit x la longueur de la côte en mètres.

v1 = 12 km/h = 12000/3600 = 10/3 m/s
v2 = 32 km/h = 32000/3600 = 80/9 m/s

Soit t1 le temps de montée, on a x = v1.t1 (avec v1 en m/s et t1 en secondes)
x = (10/3).t1
t1 = (3/10).x

Soit t2 le temps de descente, on a x = v2.t2 (avec v2 en m/s et t2 en secondes)
x = (80/9).t2
t2 = (9/80).x

Et on sait que t2 = t1 - 18minutes, soit t2 = t1 - (18*60) avec les temps en secondes.

t2 = t1 - 1080

On a donc:

(9/80).x = (3/10).x - 1080

(3/10)x - (9/80)x = 1080

(24/80)x - (9/80)x = 1080

(15/80)x = 1080
x = 1080.(80/15)

x = 5760 m

La longueur de la cote est de 5760 m
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Sauf distraction.  

j'arrive à la même conclusion (tu es rapide, Philoux) :
soit x le temps mis à monter à 12km/h en moyenne (en heures)
soit y le temps mis à descendre à 32 km/h en moyenne (en heures)
on a: y = x - (18/60) (l'histoire du "il met 18 minutes de moins à la descente)
donc la longueur est de : 12x
mais elle est aussi de 32y avec y = x - (18/60)
on obteint donc l'équation suivante: 12x = 32(x - 18/60)
soit 9.6 = 20x
x = 0.48h pour monter.

en utilisant ce calcul: 0.48 * 12 = 5.76 km (t * v = d)

voilà

Merci Pookette

Mais je détaille moins que J-P

Philoux

Merci