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Équivalence Congruence modulo 26

Posté par
celiaaaaaaaa
08-11-17 à 14:29

Je doit rendre un Dm en spé maths mais je bloque sur une question :

Dépontrer l'equivalence
5m +6 congru p [26]   Si et seulement si
m congru 21p + 4 [26]


Je trouve pas de solution merci d'avance pour vos réponse !

Posté par
ThierryPoma
re : Équivalence Congruence modulo 26 08-11-17 à 14:45

Bonjour,

\mathrm{pgcd}(5,\,26)=1. Donc

5\,m+6\equiv{p}\quad[26]\Leftrightarrow5\,(5\,m+6)\equiv5\,p\quad[26]\Leftrightarrow-m+4\equiv-21\,p\quad[26]\Leftrightarrow{m\equiv21\,p+4}\quad[26]

Posté par
mathafou Moderateur
re : Équivalence Congruence modulo 26 08-11-17 à 14:50

Bonjour,

comme 21 (ou 5) est premier avec 26, on peut multiplier les deux membres d'une congruence modulo 26 par 21 (ou par 5)

vu qu'on te donne la solution dans l'énoncé et qu'il n'y a plus qu'à la vérifier !!
ce n'est pas comme si on ne te donnais qu'une des deux relations en te demandant de trouver l'autre !!

Posté par
mathafou Moderateur
re : Équivalence Congruence modulo 26 08-11-17 à 14:52

c'est vrai que en remarquant que 5*5 = 25 ≡ -1 [26] c'est ici facile !!
encore fait il en avoir l'idée.

Posté par
alb12
re : Équivalence Congruence modulo 26 08-11-17 à 15:36

salut,
imaginons que celiaaaaaaaa soit en devoir surveille
un petit tour aux toilettes et hop il a la solution ...
Le procede est assez courant



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