Excusez-moi pour la faute (de frappe) dans le titre :/

_{malou edit > c'est corrigé}

Bonsoir etoile13,

tu dois être plus explicite dans ton message, il n'y a pas grand chose d'écrit. La réponse à ta question te viendra sûrement en écrivant (ici, ou sur ta feuille) :

- ce que veut dire ,
- ce qu'est (resp. ).

Bonsoir,

signifie que a-b est un multiple de n (c'est une définition possible de la congruence)

Et [tex] \overline{a} correspond aux classes d'équivalence de a.

Mais j'ai encore du mal avec le concept des classes d'équivalence, et donc je ne vois pas trop le lien entre la congruence et les classes d'équivalence.

salut

alors pour compléter le msg de Rintaro (que je salue) :

qu'est ce que :
la classe (notée ) d'équivalence de a ?
la classe (notée ) d'équivalence de b ?

PS : déjà :

Bonsoir,

∀x ∈E, la classe d'équivalence de a est l'ensemble des éléments en relation avec a :
= {x ∈E, a R x}
Il en est de même pour b.

oui et alors ? conclusion ?

peux-tu rappeler les propriétés d'une relation d'équivalence ?

donc si a R b qu'en conclut-on ?

Il s'agit d'une relation d'une relation d'équivalence si :
- elle est symétrique : pour tout x, y, x R y => y R x
- elle est réfléxive : pour tous x, y, x R x
- elle est transitive : pour tous x, y, z, (x R y et y R z) => x R z

∀x ∈E, la classe d'équivalence de a est l'ensemble des éléments en relation avec b :
= {b ∈E, a R b} ?
= {a ∈E, b R a} ?


On sait que signifie que a-b est un multiple de n, donc entier relatif tel que a-b = kn

On note a R b définit par a-b = kn
- a R a est réfléxive : a-a = 0
- Supposons aRb : a-b = kn <=> b-a = kn. Donc bRa
- Supposons aRb et bRc, on a a-b = k1n et b-c = k2n.
Donc a - b + b - c = k1n + k2n <=> a - c = (k1-k2)n avec k1 et k2 entiers relatifs. a-c = kn avec k = k1+k2, entiers relatifs, donc aRc

Conclusion : aRb est une relation d'équivalence.
Donc,   <=>

Oui je me doutais bien que ça ne fonctionnait pas.

Je pense qu'il faut utiliser la transitivité pour conclure.

On sait que xRa par définition de la classe d'équivalence de a.
xRa et aRb, donc par transitivité xRb.

On a : et , donc

ben voila !

Bonjour,
Je suis depuis un moment, et le dernier message de etoile13 ne me semble pas très clair.
Par exemple

oui oui !! le français est bien sûr très maladroit et manque singulièrement de rigueur dans l'utilisation des quantificateurs, et des "si ... alors" précisant ce qui est donné comme hypothèse et ce qu'on veut comme conclusion

Oui, je comprends.
Merci à vous deux pour votre aide et vos corrections.

Bonne soirée,

de rien et à toi aussi