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Posté par
termina123 05-11-19 à 17:59

Bonjour je dois montrer que, au voisinage de 0, f(x)~xo(fⁿ(x))=o(xⁿ), avec >0
Je sais pas par où commencer
J'ai quand même fait :
f(x)~xfⁿ(x)~xⁿ
Mais ensuite je sais pas comment faire pour avoir le négligeable
A la limite fⁿ(x) -xⁿ=o(xⁿ) mais je sais pas comment avoir o(fⁿ(x))

Posté par re : Équivalent 05-11-19 à 18:28

Tu prends une fonction $g$ positive au voisinage de 0.
Tu montres que $g(x) = o(f^n(x))$ si et seulement si $g(x) = o(x^{n\alpha})$
C'est facile en constatant que $g(x)/f^n(x) = g(x)/x^{n\alpha} \times x^{n\alpha}/f^n(x)$ ...

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