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Equivalents usuels

Posté par
Quynh147 21-03-20 à 01:43

voici l'exo que j'avait du mal à traiter
En utilisant LES EQUIVALENTS USUELS , déterminer la limite suivante :

\lim_{x \rightarrow 1} \frac{1- \sqrt{x} }{\ln(x)}

Posté par Profil Ramanujanre : Equivalents usuels 21-03-20 à 02:52

Salut.

En 1 : \ln x \sim x-1

Par quotient d'équivalents : \dfrac{1 - \sqrt{x}}{ \ln x} \sim - \dfrac{ \sqrt{x}-1 }{x-1}

Or x-1 = (\sqrt{x} -1 ) (\sqrt{x}+1) donc ..

Posté par
Quynh147re : Equivalents usuels 21-03-20 à 03:00

Ramanujan
merci bcp pour la réponse

Posté par
Quynh147re : Equivalents usuels 21-03-20 à 03:06

mais comment on peut démontrer qu'en 1 : ln(x)~ x-1 ?

Posté par Profil Ramanujanre : Equivalents usuels 21-03-20 à 03:24

Que vaut la limite :

\lim\limits_{x \rightarrow 1 \ x \ne 1} \dfrac{ \ln x }{x-1} ?

Posté par
Quynh147re : Equivalents usuels 21-03-20 à 13:44

ca vaut 1 mais il faut une limite = 0 pour concluire un équivalent non ?

Posté par
XZ19re : Equivalents usuels 21-03-20 à 13:58

Bonjour  

@Quynh147  avant d'en dire plus qu'elle ta définition de "\sim"

Posté par
XZ19re : Equivalents usuels 21-03-20 à 14:00

correction  quelle est ta définition de  "fonction équivalente" ?

Posté par
Quynh147re : Equivalents usuels 21-03-20 à 14:14

ah oui je me suis trompé
il faut que \lim_{x \rightarrow \alpha } \frac{f(x) }{g(x)} = 1 pour qu'elles soient equivalentes au cas où g(x) s'annule pas .

Posté par
XZ19re : Equivalents usuels 21-03-20 à 14:19

Ok  parfait

Mon maintenant  est-ce que tu peux répondre à la question de @Ramanudjan ?


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