Espérance

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Espérance 
Posté par 
flight  04-10-24 à 19:08
Bonsoir ,

je vous propose l'exercice suivant , on se donne la liste des entiers  allant de 1 à n et on choisit au hasard deux entiers X et Y dans cette liste ( ceux ci peuvent être identiques) .

Quelle est la loi de |X-Y|   et quelle est son espérance ? 
 Posté par 
Ulmierere : Espérance   05-10-24 à 20:49
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En remplaçant f par , qui est toujours mesurable bornée, on obtient la loi de |X-Y|

Ce qui fait, sauf erreur, une espérance de  et une variance de 

Quand n tend vers l'infini,  tend vers  où  est le produit de convolution sur [0,1].

Donc pour approximer un produit de convolution avec l'identité sur [0,1], on peut utiliser une méthode de Monte Carlo avec deux uniformes. Pas très efficace en pratique 
 Posté par 
dpire : Espérance   06-10-24 à 08:57
Bonjour ,

Je trouve une réponse qui parait simple -->n/3

exemple n=10  moyenne 3 .3 ;n=20-->6.65 ;n=30-->9.99

Et n/9
 Posté par 
candide2re : Espérance   06-10-24 à 11:48
Bonjour,

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Toutes erreurs incluses ...   

Je trouve 

 Posté par 
candide2re : Espérance   06-10-24 à 13:14
Rebonjour,

 Cliquez pour afficher
Ma réponse précédente peut se simplifier en : 
 Posté par 
jandri re : Espérance   06-10-24 à 16:00
Bonjour,

La loi de  : 
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L'espérance de  :  Cliquez pour afficher

 Posté par 
candide2re : Espérance   06-10-24 à 16:32
Zut; je n'avais pas vu l'info :

"( ceux ci peuvent être identiques) . "

J'ai donc réfléchi avec les nombres forcément différents.

 Posté par 
flightre : Espérance   06-10-24 à 19:33
Bonsoir 

Pas grave candide2, on pourra aussi prendre en compte ta solution dans le cas ou les entiers sont distincts , bravo à jandri 

très bonne approximation de dpi 
  Posté par 
flightre : Espérance   06-10-24 à 19:34
etj'ai oublié Ulmiere qui a fait un tres bon boulot