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espérance en probabilité

Posté par
thomasr2345
06-08-21 à 09:44

* Modération >   *** Bonjour *** *

Un satellite contenant du matériel de ravitaillement pour les fusées quittant l?orbite est frappé par un petit débris en orbite.
On observe que 2 pièces de ravitaillement ont été endommagées, mais on ne sait pas lesquelles.
Cependant on connaît l?inventaire des pièces de ravitaillement à bord du satellite avant l?impact.
Le satellite contenait: 6 pièces de rechange pour les radiateurs, d?une valeur de 83 mille CHF chacune, 9 réservoirs de carburant, d?une valeur de 118 mille CHF chacun, et 6 pièces de rechange pour boucliers thermiques, ayant chacun la même valeur qu?une pièce de rechange pour radiateurs.
On estime également qu?à part les pièces endommagées, les dégâts sur le satellite lui-même s?élèvent à 177.5 mille CHF.
Quelle est l?espérance de la perte financière (en milliers de CHF) suite à cet impact ?

Posté par
WilliamM007
re : espérance en probabilité 06-08-21 à 11:29

Bonjour.

12 pièces valent 83 kCHF, et 9 pièces valent 118 kCHF. Sur les 2 pièces endommagées, il y a 3 possibilités :
- Les deux valent 83 kCHF chacune ;
- Les deux valent 118 kCHF chacune ;
- L'une vaut 83 kCHF, et l'autre 118 kCHF.

Avec quelle probabilité, par exemple, les deux valent-elles 83 kCHF ? Je vois deux manières de compter.

Première manière : l'ordre compte, c'est-à-dire qu'on numérote les deux pièces : pièce 1 et pièce 2, et avoir la combinaison (83, 118) n'est pas pareil qu'avoir la combinaison (118, 83). Dans ce cas, il y a 21 possibilités pour la première pièce, et 20 pour la seconde, ce qui fait 2120 cas possibles. Sur ces cas possibles, pour que les deux valent 83 kCHF, il y a 12 choix possibles pour la pièce 1, puis 11 choix possibles pour la pièce 2, soit 1211 possibilités. La probabilité est donc de \frac{12\times11}{21\times20}.

Seconde manière : l'ordre ne compte pas, c'est-à-dire qu'avoir une pièce qui vaut 83 et l'autre 118, c'est pareil qu'avoir une de 118 et l'autre de 83. Dans ce cas, il y a 21\choose2 combinaisons possibles de pièces, et 12\choose 2 manières d'avoir deux pièces de valeur 83 kCHF. La probabilité est donc de \frac{{12\choose2}}{{21\choose2}}, qui est évidemment égal au résultat de la première méthode.

Il reste à calculer les deux autres probabilités, et à appliquer la définition de l'espérance.

Posté par
thomasr2345
re : espérance en probabilité 06-08-21 à 11:47

merci tout est clair mais je ne vois comment calculer les deux autres probabilité, pourriez y répondre afin que je puisse enfin comprendre comment faire.
en vous remerciant

Posté par
WilliamM007
re : espérance en probabilité 06-08-21 à 11:54

Le raisonnement est très similaire. Normalement tu devrais pouvoir adapter ce que j'ai écrit aux deux autres situations. Ou au minimum tu devrais être capable de tenter quelque chose. Essaie, et partage nous tes résultats. On verra si c'est juste, et si c'est faux on verra où ça coince. N'hésite pas à poser des questions si tu en as besoin.

Posté par
thomasr2345
re : espérance en probabilité 07-08-21 à 13:44

alors, on devrait faire 9c2 / 21c2 ce qui vaut 6/35 si les deux valent 118 kCHF chacune
et pour l'autre : 9c1 * 12c1 / 21c2 ce qui vaut 18/35 si l'une vaut 83 kCHF, et l'autre 118 kCHF

ici j'utilise c comme sur la calculatrice cu qui représente 2 permis 9 par exemple.

est ce que c'est ca ??

Posté par
WilliamM007
re : espérance en probabilité 08-08-21 à 20:52

Ça m'a l'air correct

Posté par
thomasr2345
re : espérance en probabilité 10-08-21 à 14:47

tres bien et ensuite après avoir trouvé ces probas je les multiplie par quoi pour trouver l'espérance ? par le nombre de piece ?

Posté par
WilliamM007
re : espérance en probabilité 10-08-21 à 16:03

Plutôt par le coût.

Quelle est la définition de l'espérance ?

Posté par
thomasr2345
re : espérance en probabilité 11-08-21 à 11:23

la definition de l'espérance c'est r * pr
mais donc comment je peut la calculer, j'additionne le prix des pieces dans les 3 cas qu'on a calculer ????

Posté par
thomasr2345
re : espérance en probabilité 11-08-21 à 11:24

et ensuite je multiplie par les probes trouvé ?

Posté par
WilliamM007
re : espérance en probabilité 11-08-21 à 13:23

L'espérance est une somme de produits de la forme coût*(probabilité du coût). Et n'oublie pas d'ajouter les 117.5 kCHF

Posté par
WilliamM007
re : espérance en probabilité 11-08-21 à 13:23

177.5*

Posté par
thomasr2345
re : espérance en probabilité 11-08-21 à 15:03

d'aacord donc je fais 83k * 11/35 + 118k * 6/35 + 118 + 83k * 18/35 ??? je ne comprend comment il faut faire le calcul dans ce cas la

Posté par
WilliamM007
re : espérance en probabilité 11-08-21 à 15:16

On a vu qu'il y avait 3 cas possibles :
- Les deux pièces valent 83 chacune, avec probabilité P ;
- Les deux pièces valent 118 chacune, avec probabilité Q ;
- Une pièce vaut 83 et l'autre 118 avec probabilité R.

De plus on n'oublie pas qu'en plus de ces pièces, il y a des dégâts qui s'élèvent à 117.5.

L'espérance vaut donc :
117.5 + (2*83)*P + (2*118)*Q + (83+118)*R

Posté par
WilliamM007
re : espérance en probabilité 11-08-21 à 15:16

Décidemment j'ai du mal... Ce n'est pas 117.5 mais 177.5

Posté par
thomasr2345
re : espérance en probabilité 11-08-21 à 16:31

merci beaucoup de votre aide tout est clair et jai bien compris le résultats bonne journée a vous !!



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