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Estimateur de l'espérance conditionnelle
Bonsoir à la communauté,
j'ai un problème de compréhension en régression : (x1,y1) ; ...;(xn,yn) ou les xi 
Rn et les yi R.Je dois chercher la "meilleure" fonction f (au sens de la régression des moindres carrés) qui approchent au mieux yi tel que yi
f(xi) tel que ||yi-f(xi)|| soit le plus petit possible parmi les l'ensemble des fonctions définies sur Rn.
Les yi sont aléatoires et les xi sont des réalisations (variables explicatives).
|| || dérive du produit scalaire tel que <X,Y> = E[XY]. f définie sur Rn allant dans R.
Je sais que cette fonction est E[Y/X=x] cependant j'ai vu des algorithmes comme celui des k plus proches voisins ou celui de nadaraya watson , j'ai compris la logique ils font une moyenne des yi lorsque xi proche de x . Mais pourquoi faire une moyenne des yi lorsque le point xi est proche de x , pourquoi qu'on considère ces estimateurs comme de bons estimateurs de E[Y/X=x] ?
Merci d'avance
Bonsoir,
tel que tu poses le problème, il est absurde.
Il y a une infinité de fonctions de R dans Rn qui vérifient f(yi)=xi pour tout i.
Non tu te trompes , je parle des fontions f allant de Rn dans R . Dans le cadre de la régression aux moindres carrés , la fonction f(xi )qui minimise la distance entre Yi et f(xi) est E[Y/X=xi] .
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