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Niveau exercices
Etude d'une fonction.
Posté par SofianD
Salut à tous, voici un exercice sympa.
Soit a un réel dans [0,1]. On pose U(1) = 1 + a et pour tout entier n > 0, U(n+1) = U(n) + n/U(n). Montrer qu'il existe un réel f(a) tel que l'on ai U(n) = n + f(a)/n + o(1/n), puis montrer que la fonction f:[0,1] -> R est croissante, qu'elle est de classe C1, et convexe.
Bonne recherche 
Salut, pour montrer l'existence du réel f(a) il faut d'abord encadrer finement U(n) pour étudier la convergence de la suite ( n(U(n)-n) ), puis l'étude de f se fait en voyant f comme la limite simple d'une suite de fonctions.
Cliquez pour afficherSalut, ok pour l'existence de f(a), j'avais fait autrement pour montrer la croissance de (n(U(n)-n)), et c'était même plus compliqué.
[0,1] avec a>b.
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