Bonjour,

Je viens de passer une épreuve de mathématiques d'un concours de la fonction publique, et j'ai eu une dernière question qui m'a beaucoup turlupiné...
C'est un exercice portant sur l'étude d'une fonction. J'ai pu traiter toutes les questions sauf la toute dernière question.
Voici l'exercice :

On considère la fonction numérique f de variable réelle définie sur par :
f(x)=x+ln(x+1)-ln(x)
et soit C la courbe représentative de f dans un plan P muni d'un repère orthonormé (O, , ).

Je vous épargne les questions préliminaires (calcul des limites, dérivée f', tableau de variation, asymptotes, etc...) car aucun souci pour moi, je sais faire.

A présent venons en au fait :
1) Montrer que pour tout réel u de [0;1] :
. Ici pas de problème, on s'occupe de démontrer les  2 inégalités

2) En déduire que pour tout réel t de [0;1] :
. Pas de souci aussi, on utilise la conservation de l'ordre de l'intégrale.

3) En déduire, pour tout réel x de que :
. C'est cette question ci qui me pose problème. Je suis éventuellement parti de la question précédente, puis j'ai tenté d'introduire ce f(x) dedans, mais c'est une impasse...

En remerciant celui ou celle qui pourrait bien m'aider.

PS : J'ai aussi une question aparté : je souhaite démontrer que ln(x+1) - ln(x) est bien strictement positive sur ]0;+inf[.
J'ai préalablement montré que cela pouvait aussi s'écrire.
J'ai donc affirmé que  1+(1/x) est bien > 0 sur ]0;+inf[.
Ensuite, là où j'ai un doute, c'est si je peux affirmer ou pas que du fait de la croissance de la fonction ln sur cet intervalle ?
Voilà, ceci ferme ma petite parenthèse.