bonjour Madonne
par définition, une valeur absolue est positive ou nulle
l'expression mise en valeur absolue est x²(x+2)(x-2)
elle est nulle et sa valeur absolue aussi quant x = 0 ou x = -2 ou x = 2
|x⁴-4x²| est positif dans les autres cas

Salut,

si x > 0
|x| = x

si x < 0
|x| = -x

Donc tu decompose ton etude en deux parties :

Si  > 0:
|x⁴-4x²| = x⁴-4x²

Si x⁴-4x² < 0:
|x⁴-4x²| = 4x²-x⁴

Tu resoud x⁴-4x² = 0 (c'est du degres 4 mais en posant X= x² tu peut resoudre)
Et tu etudis le signe de chaque expréssion sur son intervalle

merci infiniment pour ton aide ca me parait plus clair...

et pour l'étude du signe de X³/3 - X²+ X + 7/3
comment dois-je procéder?

désolé plumeteore, je te laisse finir

bonjour Madonna
il faut savoir résoudre une équation du type ax³+bx²+cx+d = 0
soient r, s, t les solutions en nombre croissant (deux ou trois peuvent être égales)
l'expression est alors égale à (x-r)(x-s)(x-t)
il faut alors faire un tableau de signe
s'il n'y a qu'une (par exemple r) :
si a est positif, la fonction est négative pour x < r et positive pour x > r
si a est négatif, la fonction est positive pour x < r et négative pour x > r