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événement élémentaire en probabilité

Posté par
lilidesbellons 13-03-09 à 16:43

bonjour,
je me pose des questions concernant les événements élémentaires dans le cas d'une expérience de tirage de boules dans une urne avec équiprobabilité.
Voici l'expérience : on tire au hasard une boule dans une urne contenant 3 boules rouge et 4 boules verte et on note la couleur de la boule tirée.
Peut-on dire qu'il y a deux issues : "rouge" et "vert"? ou bien doit-on dire qu'il y a 3 issues "rouge" et 4 issues "vert" ?
L'événement "tirer une boule rouge" est-il un événement élémentaire ?
Pour moi ça n'en est pas un car il est réalisé par 3 issues et pas une seule...mais le problème c'est qu'on ne peut pas distinguer ces 3 issues (ce sont 3 boules rouge identiques)... Doit-on considérer que ces boules sont numérotées ?
Y a -t-il un événement élémentaire dans cette expérience ?

Merci de me dire si je fais fausse route

Posté par re : événement élémentaire en probabilité 13-03-09 à 18:19

Bonjour,

Tu peux dire qu'il y a deux événements élémentaires "rouge" et "vert", mais alors tu ne pourras pas faire l'hypothèse d'équiprobabilité, tu devras définir la probabilité sur = {rouge,vert} par P(rouge) = 3/7 et P(vert) = 4/7. Si tu veux l'équiprobabilité tu prendras = {r1,r2,r3,v1,v2,v3,v4} ; le fait que les boules rouges (resp. vertes) soient indiscernables pour nous n'a pas d'importance, la Nature sait, elle, distinguer les boules !

Posté par et sans équiprobabilité ? 13-03-09 à 18:39

merci pour votre réponse...
Mon problème est qu'en collège, on n'est pas censé définir l'univers mais plutôt parler d'issues ou de résultats possibles...En préparant mon cours, je me suis aperçue combien il était difficile d'avoir des définitions "qui tiennent la route" sans la théorie des ensembles !
Dans l'expérience précédente, si l'on considère qu'il y a équiprobabilité (avec 7 issues), cela permet de justifier que P(rouge) = 3/7 (car 3 cas favorables sur 7 au total...)
Je ne vois pas comment le justifier sinon ? En effet s'il n'y a que 2 issues possibles "rouge" et "vert", comment expliquer en toute rigueur la proba de 3/7 ?

Posté par re : événement élémentaire en probabilité 13-03-09 à 19:04

Il me semble en effet qu'il est naturel de commencer par introduire 7 issues pour l'expérience, en disant par exemple qu'on a numéroté les boules, de justifier l'équiprobabilité, et ensuite de calculer les probabilités P(rouge) et P(vert). On ne peut pas justifier P(rouge) = 3/7 sans passer par le modèle à 7 issues.

Posté par re : événement élémentaire en probabilité 14-03-09 à 16:43

Bonjour,

en première, on commence justement avec ce genre d'exemples pour expliquer que les événements élémentaires dépendent du modèle choisi.
Est-ce qu'en collège on attend de justifier "en toute rigueur" ou est-ce qu'on attend plus de l'intuitif (si dangereux en proba....) ?
Au niveau lycée, ça ne leur pose aucun problème de dire deux issues possibles avec des probas de 3/7 et 4/7. Ils font très naturellement le passage à la numérotation des boules pour compter plus facilement.

Posté par re : événement élémentaire en probabilité 14-03-09 à 17:42

Bonjour,

le problème levé est en effet épineux...
Pour l'avoir testé cette année, j'opte pour dire qu'il y a deux issues RV qui sont deux événements élémentaires,
mais comme la "formule" $\frac{nombre de cas favorables}{nombre total de cas possibles}$
ne s'applique qu'en cas d'équiprobabilité, au moment des calculs de probabilités, on modélise autrement (en distinguant des boules de même couleur) (ça passe bien auprès des élèves).
Evoquer 7 issues ne m'apparaît pas adapté, en particulier si on veut dessiner l'arbre...

Enfin, les programmes n'exigent certes pas de rigueur de la part des élèves (sur ce chapitre...),
mais rien ne nous empêche de l'être (nous).
^{(il me semble que la souplesse au niveau de la rigueur porte essentiellement sur les notations parfois lourdes mais pas sur les justifications)}
Je n'ai pas encore fait le contrôle mais, après quelques craintes au départ, ce chapitre a été dans l'ensemble bien accueilli.