Niveau Licence-pas de math

Ex: relation entre trigonométrique et un triangle rectangle

Posté par
DZ92 01-01-20 à 16:08

Bonjour,

je suis en train d'essayer de résoudre un exercice mais j'ai déjà essayer des différentes pistes mais je ne trouve pas la solution.

Voici l'énoncé:

Soit ABC un triangle où a=BC, b=AC et c=AB et $\alpha , \beta , \gamma$ sont ses angles respectifs.

1. Démontrer que $sin\alpha -sin\beta +sin\gamma =4sin\frac{\alpha }{2}cos\frac{\beta }{2}sin\frac{\gamma }{2}$ .

2. ABC est rectangle en A ou en C, ssi $\frac{sin\alpha +sin\gamma }{sin\beta }=cot\frac{\beta }{2}$ .

J'ai déjà démontrer la première question, mais j'ai des problèmes avec la deuxième.

Posté par re : Ex: relation entre trigonométrique et un triangle rectangl 01-01-20 à 16:27

Bonjour,

Je note $A, B , C$ au lieu de $\alpha, \beta, \gamma.$

La relation donnée est équivalente à $sinA+sinB=2cos^2(C/2)$

On peut toujours supposer que c'est $A$ qui est droit, soit $sinA=1$ et $sinB=cosC$ ...

Posté par re : Ex: relation entre trigonométrique et un triangle rectangl 01-01-20 à 16:36

Bon jour(bon ok on va

$tan \left(\dfrac {\beta }{2} \right)=\dfrac {sin \beta }{1+cos \beta}$

donc du coup cotan beta =….

on supposera qu'il est rectangle en A (et après on supposera qu'il est rectangle en C)

et $sin \alpha + sin \gamma = 1+sin \gamma$ si il est rectangle en A

donc du coup il faut demontrer $1+cos \beta =1+sin\gamma$

donc il faut demontrer $cos \beta =sin\gamma$

ce qui est facile à demontrer

$AB cos \beta =AB sin \gamma$