Bonsoir

je me lance sans but

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je propose d'essayer par l'absurde

Supposons alors que  

J'ai l'idée de construire la suite    définie par  
Et la suite    par  

Les suites   et    sont alors complètement différentes
On a donc  

mais pour le moment je ne vois pas si ça peut mener quelque part

Bonjour, Zormuche.

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C'est une idée intéressante mais je ne sais pas si elle permettra d'obtenir une démonstration.

Bonsoir,
une idée sans plus.

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Il est est facile de voir que .
En effet une fonction qui ne prend pas la valeur k est « complètement différente » de la fonction constante égale à k.
Ensuite on peut trouver deux fonctions « complètements différentes » telles que x(n)=y(m) avec nm.

Bonsoir, verdurin.

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Il y a deux idées dans ce que tu exposes.
J'utilise la première dans ma démonstration.

J'ai mis du temps à comprendre la deuxième idée qui est intéressante, mais je vois mal comment on pourrait la mettre en oeuvre.

Bonsoir perroquet.
Le premier point que j'invoque n'est pas une idée, c'est un résultat facile à démontrer.
Le second point est effectivement une piste, que je n'ai pas encore réussit à suivre jusqu'à une démonstration.
Si je réussis à la suivre jusqu'à une démonstration, je ne manquerais pas de la poster.

Finalement je crois que ma piste n'est pas bonne.

Bonsoir

C'est un joli problème . J'ai commencé à regarder ce qui se passe pour des suites ne prenant que deux valeurs , trois valeurs , ... ou en permutant certains termes de la suite . C'est amusant et donne pas mal d'idées , à suivre ...

Ne donne pas d'indice pour le moment , l'exercice semble abordable sans grosse astuce sortie de nulle part

Imod  

Bonjour,

Exercice amusant.

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Comme il a déjà été remarqué, pour tout , appartient à l'ensemble des valeurs prises par ; sinon, la suite constante serait complètement différente de et ne pourrait pas avoir comme image par .
Posons . Alors, pour tout , . On le démontre par l'absurde.
Supposons qu'il existe dans tel que . Posons . Choisissons distincts et différents de et de .
Soit la suite définie par si et sinon. Alors et car est complètement différente de . Donc .
Soit la suite définie par et si . Alors et car est complètement différente de . Donc .
Soit la suite définie par et si . Alors . Mais car est complètement différente de . Et car est complètement différente de . Absurde !

Ouahh , j'étais sur la même piste que toi mais je n'arrivais pas à conclure

Il me semble qu'il faut ajouter les contraintes et dans le choix des entiers p et q

Imod

Un tableau récapitulatif avec f=F(Id) , g n'importe quel entier différent de f et r ce qu'il reste .

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Bonjour Imod,

Tu peux constater que j'ai complètement détaillé ma démonstration, et qu'il n'y a absolument aucune raison d'imposer et . Non seulement c'est totalement inutile, mais en plus rien ne dit qu'on peut le faire.  Il faudrait démontrer auparavant que le complémentaire de contient suffisamment d'éléments.

Je corrige une coquille :

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Soit la suite définie par et si .

D'accord , il est inutile de supposer que et   mais il faut légèrement modifier la définition de pour éviter une ambiguïté quand :

si , sinon .

Imod

Mais non ! Pourquoi veux-tu faire ça ? Il n'y a aucune ambiguïté.
Relis soigneusement ma démonstration, et dis moi où tu vois un problème, si tu en vois un.

Il me semblait avoir lu ta réponse attentivement , comment définis-tu y(p) quand p est dans A ?

Imod

C'est pourtant clair, non ?

GBZM @ 28-11-2020 à 09:10


Soit la suite définie par si et sinon.

Bon j'ai trouvé la réponse tout seul , je restais bloqué bêtement la dessus depuis un moment

Imod

Bon alors, tu es bien d'accord qu'il n'y a aucune ambiguïté dans ce que j'ai écrit ?

Oui , nos réponses se sont croisées .

Imod

Bonjour à tous.

GBZM a trouvé une excellente solution à l'exercice que je proposais (post du 28 novembre, à 9h10).
La solution que j'avais trouvée utilise les mêmes idées mais elle est beaucoup moins élégante. Je vous la propose cependant.

Un modérateur pourrait-il importer ce fichier pdf sur l'île? Merci.