bonjour
tu as certainement appris ce qu'étaient les droites des milieux dans un triangle.
Ici, (IJ) // à (AB) et
de même ((IK)// à(AC)
un quadrilatère dont les côtés opposés sont // est un parallélogramme.
je pense que tu n'as pas besoin d'aide pour voir qu'il en sera de même pour les quadrilatères KJCI et KBIJ
c)
en te servant de la propriété relative aaux diagonales d'un parallélogramme qui se coupent en leurs milieux, tu places les milieux respectifs de [KI], [IJ] et [KJ] et les symétriques de J, K et I par rapport à ces points, te doneront A, B, C
et tout ce que tu as ainsi à faire, se fait bien à la règle et au compas.
2a) A toi de faire le dessin.
2b) il te faut donc construire les bissectrices du triangle PQR, ce qui se fait au compas et à la règle.
l'intersection de celles-ci est le centre du cercle inscrit dans le triangle PQR.
Mais ce sera l'orthocentre du triangle ABC
si tu appelles H ce point (HP) (HQ) et (HR) seront perpendiculaires en P, Q et R aux droites (BC) (AC) et (AB).
toujours au compas et à la règle, tu peux mener en P,Q, R, les perpendiculaires à (HP), (HQ) (HR)
(tu procèdes comme pour la construction d'une médiatrice en prenant sur ces droites des symétriques par rapport aux trois points P, Q, R.)
ces 3 perpendiculaires se couperont 2 à 2 aux sommets du triangle ABC.
Bon travail, bonnes fêtes et bonnes vacances