bonsoir svp aidez moi a résoudre cete exercice:
Montrer que dans tout triangle, la somme des carrés des
côtés est égale aux 4/3 de la somme des carrés des médianes.
Bonjour,
Un moteur de recherche avec les mots
dans tout triangle, la somme des carrés des côtés est égale aux 4/3 de la somme des carrés des médianes
cela ne te donne rien ?
On peut "faire" ceci
AB²+AC²=2AI²+ 1/2 BC²
BC²+BA²=2BJ²+1/2 AC²
CB²+CA²=2CK²+ 1/2 AB²
-------------------------------
2AB²+2AC²+2BC²=2AI²+2BJ²+2CK²+1/2(AB²+BC²+AC²)
ou
2AB²+2AC²+2BC²- 1/2(AB²+BC²+AC²)=2AI²+2BJ²+2CK²
Etc.....
On peut aussi utiliser le produit scalaire
bon week-end
Ou par la géométrique analytique, pas aimé par certains mais efficace.
On peut toujours choisir un repère orthonormé tel que les sommets du triangle ABC soient repérée par :
A(0 ; 0)
B(0 ; 1)
C(a ; b)
Point milieu AB : M1(0 ; 1/2)
Point milieu AC : M2(a/2 ; b/2)
Point milieu BC : M3(a/2 ; (b+1)/2)
AB² = 1
BC² = a² + (b-1)²
AC² = a² + b²
CM1² = a² + (b - 1/2)²
BM2² = a²/4 + (b/2 - 1)²
AM3² = a²/4 + (b+1)²/4
...
Sauf distraction.
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