Bonjour,

Les règles du forum demandent d'écrire sa question et ne permettent pas de poster un scan.

Pardon excusez moi.
Une chaîne télévision cherche à connaître l intervalle de confiance de la  moyenne d âge de ses téléspectateurs.
On donne la formule suivante:

IC= m +_z alpha racine carré de s au carré /n

Desolee,je n arrive pas à écrire en écriture mathématique.

Lors d un 1 calcul  l effectif de l échantillon était de 500 personnes. L intervalle de confiance obtenu était trop large, la chaîne décide de renouveler mais souhaite que l intervalle de confiance obtenu soit 2 fois plus petit.
Toutes valeurs égales par ailleurs , quel doit être l effectif de l échantillon de cette nouvelle étude?

Merci beaucoup.

L'exercice est très mal posé. L'énoncé ne dit même pas que le de la formule est l'effectif de l'échantillon.

Sachant cela, tu devrais savoir comment modifier pour obtenir un intervalle deux fois moins large.
Au fait quelle est la largeur de l'intervalle initial ?

Bonjour à vous deux
Mimi67200, tu as une très bonne aide à l'écriture des maths avec l'éditeur Ltx (entouré)



fais quelques essais
la prise en mains est facile

J ai recopie l énoncé de l exercice comme il est écrit.
Je n ai pas plus de renseignements.

Merci Malou

Mais maintenant que je t'ai dit que l'effectif de l'échantillon est , tu peux faire l'exercice.

La formule m'a été donné dans le cours.
Je savais que la grandeur n correspondait à l'effectif.

Ce que je n'arrive à comprendre c'est comment trouver le nombre de sujets si je ne connais ni la valeur de s^2 et le risque alpha n'a aussi pas été donné.

On te dit que ni , ni ne changent ("Toutes valeurs égales par ailleurs").
Je te repose la question à laquelle tu n'as pas répondu : quelle est la largeur de l'intervalle initial ?
Ensuite, comment modifier pour que cette largeur soit deux fois plus petite (avec et inchangés) ?

Pour la largeur de l'intervalle initial, il nous ait pas donner dans l'énoncé. Les seules informations que j'ai, je vous les ai transmis.

Pour moi, pour que ce soit deux fois plus petit, j'aurais multiplier par 2.
Je pense que c'est aussi le terme « deux fois plus petit » que je n'ai pas très bien compris.

Pour trouver sa largeur, on fait b-a

L'intervalle entre 3-2 et 3+2 est de largeur 2-3=-1, selon toi ????

Non, c'est plus tôt a+b -(a-b) = 2b

Ouf !
Donc quelle est la largeur de l'intervalle de départ ?
Comment modifier n pour que cette largeur devienne deux fois plus petite ?

La largeur de l'intervalle est donc

2Z(alpha) = racine carré de ( s au carré / n)

On doit multiplier n par 2 ?

Ne répond pas au hasard, s'il te plaît !
Si tu multiplie n par 2, comment est modifiée la largeur de l'intervalle, que tu as mal écrite : que vient faire le symbole = ??

Je ne voulais pas mettre égale mais multiplier.

Pour moi si je multiplier n par 2, la fraction s au carré sur n va diminuer, donc la racine diminue aussi et ainsi 2z(alpha) x racine ( s au carré sur n ) va également diminuer.

La largeur de l'intervalle sera diminuer.  Mais je ne sais pas si j'ai le bon raisonnement.

La question est : de combien est-ce que ça va diminuer ?
Si tu multiplies n par 2, qu'arrive-t-il à la largeur de l'intervalle ? Elle est divisée par combien ?

Elle est divisé par racine de 2.

Si c'est bien cela il faudra alors dans le cadre dans mon calcul que je divise par 2 donc je multiplie la largeur par 1/2.
1/2 peut s'écrire 1/racine(4) donc au final je multiplie par 4.

Est-ce bien cela ?

Je multiplie n  par 4

C est juste??

Remets tout ça bien en ordre, et tu devrais te convaincre toi-même.

Comme on veut diviser la margeur en 2 et que 2=racine(4)



donc on multiplie n par 4.

Mon raisonnement est- il bon ?

Il serait plus lisible si tu codais  z_{\alpha} \sqrt{s^2/n}

Comme la largeur de l'intervalle est inversement proportionnelle à la racine de n, pour diviser la largeur par k on multiplie n par le carré de k.

Merci pour votre aide.

Avec plaisir.