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Exercice d'entrainement pour ceux qui passe à l'oral -> Suite

Posté par
olive_68 08-07-09 à 13:08

Bonjour

Je propose comme ça à ceux qui passe à l'oral de maths de s'entrainer si ils le veulent sur des exercices types ..

La suite 3$(U_n) est définie par pour tout entier naturel 3$n par :

          3$\{ U_0=-2 \\ U_{n+1}=\fr{2}{3}U_n-1

La suite 3$(V_n) est définie pour tout entier 3$n par :

                        3$V_n=U_n+3

4$\fbox{1.}  Démontrez que 3$(V_n) est une suite géométrique.

4$\fbox{2.}  Exprimez 3$V_n en fonction de 3$n, puis 3$U_n en fonction de 3$n.

4$\fbox{3.}  Etudiez le sens de variations de la suite 3$(U_n), justifiez que 3$V_n>-3, déduisez-en que la suite 3$(U_n) converge et précisez sa limite.

4$\fbox{4.}  3$(S_n) est la suite définie pour tout entier naturel 3$n par :

             3$S_n=U_0+U_1+U_2+...+U_n=\Bigsum_{k=0}^n \ U_k

       a) Exprimez 3$S_n en fonction de 3$n.
       b) Déduisez-en la limite de la suite 3$(S_n).

Je vous propose de blanker vos réponses pour que les autres qui sont intéressé puissent essayer eux aussi

Posté par
olive_68re : Exercice d'entrainement pour ceux qui passe à l'oral -> 08-07-09 à 13:21

Oups petite erreur, dans la question 4$\fbox{3.} c'est 3$U_n>-3 pardon

Posté par
girdavre : Exercice d'entrainement pour ceux qui passe à l'oral -> 08-07-09 à 13:57

Bonjour.

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Posté par
olive_68re : Exercice d'entrainement pour ceux qui passe à l'oral -> 08-07-09 à 14:06

Salut girdav >>

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Posté par
girdavre : Exercice d'entrainement pour ceux qui passe à l'oral -> 08-07-09 à 14:16

olive_68>>

Citation :
Une artistique parenthèse vers la fin (on se relâche, on se relache!)! On oublie souvent le "right" après un "left" quand ce n'est pas la parenthèse.

Posté par
olive_68re : Exercice d'entrainement pour ceux qui passe à l'oral -> 08-07-09 à 14:21

Lool petite technique qui te fera peut-être plaisir avant une parenthèse ou un crochet ou une valeur absolue ou avant n'importe quoi tu met juste un \ , ca revient au même que si tu m'étais un \right etc..^^

Posté par
abcdeparisre : Exercice d'entrainement pour ceux qui passe à l'oral -> 08-07-09 à 14:41

1) suite géometrique
V(n+1) = q x Vn pour tout n
On a: Uo = -2 et Vo = Uo+3 = 1
U1= Uo+1=(2/3)Uo-1=-7/3 et V1= U1+3=2/3
Ainsi, (Vn) semble être une suite géométrique de raison 2/3
verifions -le
POUR TOUT n>=0
--> V(n+1) = U(n+1)+3 = (2/3)Un +2 = (2/3)(Un-3) = (2/3)Vn
Ainsi, la suite (Vn) est géométrique de 1er terme Vo=1 et de raison 2/3

2) Un en fonction de n: --> Vn=Vo x q^(n) = 1 x (2/3)^n et Un = Vn -3= (2/3)^n -3
Vn en fonction de n: ---> (2/3)^n

3) U(n+1)-Un = (2/3)Un - 1-Un = -(1/3)Un - 1
-(1/3)Un > 1
Un > 1/(-1/3)
Un > -3

Un est une suite décroissante minorée .
elle converge vers -3
lim un = lim (2/3)^n -3 = 0 (quand ça tend vers + l'infini)

4) c'est trop long à écrire

Posté par
olive_68re : Exercice d'entrainement pour ceux qui passe à l'oral -> 08-07-09 à 14:46

Le calcul de 3$U_{n+1}-U_{n} semble faux même si la conclusion est bonne .

Et

Citation :
Un est une suite décroissante minorée .
elle converge vers -3
lim un = lim (2/3)^n -3 = 0 (quand ça tend vers + l'infini)

Est contradictoire..

Et pour la 4. met juste les réponses pas besoin du développement ..

Et sinon tu peux aussi blanker ta réponse pour que les autres puissent participer sans avoir les réponses directement sous le nez ^^

Posté par
abcdeparisre : Exercice d'entrainement pour ceux qui passe à l'oral -> 08-07-09 à 14:52

comment doit on faire pour blanker?

Posté par
olive_68re : Exercice d'entrainement pour ceux qui passe à l'oral -> 08-07-09 à 14:56

regarde la ou tu écris, en bas il y a une souris un " et à coté encore une souris avec des très blanc dessus tu vois?

Ben tu surlignes tout ce que tu as écris puis tu cliques sur la souris rayé ^^

Posté par
abcdeparisre : Exercice d'entrainement pour ceux qui passe à l'oral -> 08-07-09 à 15:06

ok, j'ai trouvé, mais maintenant il est trop tard

Posté par
abcdeparisre : Exercice d'entrainement pour ceux qui passe à l'oral -> 08-07-09 à 15:07

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Posté par
shadowmikore : Exercice d'entrainement pour ceux qui passe à l'oral -> 08-07-09 à 15:12

Merci encore olive, ça permet d'aider mon amie

Posté par
olive_68re : Exercice d'entrainement pour ceux qui passe à l'oral -> 08-07-09 à 15:22

^^ Elle peut encore s'inscrire sur le forum pour avoir encore plus d'aide si elle le souhaite

Posté par
girdavre : Exercice d'entrainement pour ceux qui passe à l'oral -> 08-07-09 à 15:27

Citation :
Lool  petite technique qui te fera peut-être plaisir avant une parenthèse ou un crochet ou une valeur absolue ou avant n'importe quoi tu met juste un \ , ca revient au même que si tu m'étais un \right etc..^^

Ca y est dès que l'on plus le bon vieil éditeur Latex (Kile) on est largué!

Posté par
shadowmikore : Exercice d'entrainement pour ceux qui passe à l'oral -> 08-07-09 à 15:29

Je sais olive mais elle préfère travailler ainsi. Je l'aide de mon mieux, je laisse pas tomber mes amies

Posté par
olive_68re : Exercice d'entrainement pour ceux qui passe à l'oral -> 08-07-09 à 15:30

Ok ok je comprends Et puis avec l'aide que tu lui apportes je pense qu'elle(s) s'en sorte(ent) bien et vont bien s'en sortir bien

Posté par
shadowmikore : Exercice d'entrainement pour ceux qui passe à l'oral -> 08-07-09 à 15:34

J'ai mis le pluriel parce-que j'ai quelques amies mais je n'en aide qu'une

Je vais m'arracher pour qu'elle l'ait


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