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Niveau terminale
exercice dans l'arithmétiques
Posté par Xmed
déterminer toutes les valeurs possibles de n>=1 tq le nombre :
(n^2 -7n +15) / n-3 ) soit irréductible ..
j'ai commencé par :
(n^2 - 7n +15 ) ^ (n-3) = (n-3) ^ 3 ...
et avec la condition .. on aura :
(n-3)^3 = 1 ==> n£(3k+1 ; 3k+2 /k£IZ*)
ms l'ensemble que j'ai determiner reste une conjecture
merci d'avance 
)
salut
Citation :
(n^2 -7n +15) / n-3 ) soit irréductible ..
j'ai commencé par :
(n^2 - 7n +15 ) ^ (n-3) = (n-3) ^ 3 ...
(n^2 -7n +15) / n-3 ) soit irréductible ..
j'ai commencé par :
(n^2 - 7n +15 ) ^ (n-3) = (n-3) ^ 3 ...
pourquoi el symbole / se transforme en ^ ....
Soit d un diviseur commun à n 2 - 7 n + 15 et à n - 3 alors d divise n 2 - 7 n + 15 - (n - 4) (n - 3) donc d divise 3
d = 1 (la fraction est irréductible ou d = 3 ou d = - 3
si 3 ou - 3 divise n - 3 alors il existe un entier k tel que n - 3 = 3 k donc tel que n = 3 k + 3
conclusion si n est un multiple de 3, la fraction n'est pas irréductible ,
si n n'est pas un multiple de 3, la fraction est irréductible ,
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