Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour un exercice. Voici l'énoncé :

Un damier carré possède n cases sur chaque côté. Il est recouvert de jetons. Pierre prétend que s'il distribue le même nombre de jetons à 5 joueurs, il en restera 3. Léa dit que c'est impossible. Qui a raison ?

Quand il est écrit "Il est recouvert de jetons", veut-on dire qu'il y a un jeton sur chaque case ? C'est ainsi que j'ai résolu l'exercice, et je ne vois pas comment faire autrement.

Voici ce que j'ai fait :
Le damier est un carré de côté n cases, donc il y a n*n=n² jetons.
Pour savoir qui a raison, on cherche les restes de la division euclidienne de n² par 5 pour tout n ∈ ℕ.
Modulo 5, n est congru à 0, 1, 2, 3 ou 4. D'où le tableau de congruences :
mod 5 n  ≡ 0 1 2 3 4
              n² ≡ 0 1 4 4 1
On remarque que les restes de la division euclidienne de n² par 5 ne sont jamais égaux à 3 pour tout n ∈ ℕ. Ainsi, Léa a raison.

Est-ce correct ou bien me suis-je trompé quelque part ? J'ai un doute à cause de l'énoncé.