Niveau autre

exercice de démonstration par réccurence

Posté par
mixmy 09-01-13 à 23:21

J'ai un dm et mes camarades on jugés que me prévenir à la dernière minute était normal.Bref me voila perdu avec cela à prouver par réccurence:
P_n"2^n-1n!nⁿ"

J'ai besoin de votre aide ,de plus je doit le rendre ce vendredi alors s'il vous plais répondez moi vite.

Posté par ps 10-01-13 à 00:01

Bonjour,je voulais signaler que j'ai réussi à faire l'initialisation mais que ne sais plus comment faire pour l'hérédité( avec n+1 ?).

merci d'avance.

Posté par re : exercice de démonstration par réccurence 10-01-13 à 00:56

Salut.

Démontre par récurrence la première inégalité puis la seconde.

Pour $2^{n-1} \geqslant n!$ . On veut montrer $2^{n} \geqslant (n+1)!$ .

Multiplie l'inégalité par 2 et remarque que 2 = 1 + 1.

Quant à la deuxième inégalité, multiplie par (n+1) et le raisonnement est similaire.

Posté par re : exercice de démonstration par réccurence 10-01-13 à 00:57

Plutôt $\leqslant$ et non $\geqslant$ .

Posté par re : exercice de démonstration par réccurence 10-01-13 à 21:27

Bonjour Merci de m'avoir répondu si vite ,
Lorsque je multiplie par 2 j'obtiens: 2ⁿ⁺² 2n+2!
De même pour la seconde inéquation ,je trouve n+n!nⁿ
Est ce que c'est bon?