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Niveau troisième
exercice de géométrie
Posté par koxinelle
Bonjour je ne comprends pas et n'arrive pas cet exercice de géométrie veuillez m'aider s'il vous plait
J'ai réussi la figure !
Soit FILM un parallélogramme. E est le symétriqe de F par rapport a M. S est le symétrique de F par rapport à I .
Faire une figure et démontrer que EL
(vecteur)= LS(vecteur).
Que peut-on en déduire pour le point L ?
merci d'avance koxinelle 
Bonjour,
Par relation de Chasles, on peut aisément trouver (1).
FILM étant un parallélogramme, on a par définition:
¤ (2)
¤ (3)
"Traduisons en vecteur" les symétriques qu'on a:
¤ (4)
¤ (5)
En remplaçant (4) dans (1), on obtient , d'où d'après (2) on a
qui se traduit grâce à Chasles par
.
On démontre de même (avec (5) et (3)) que . Par conséquent, on a
.
Par définition, L est donc le milieu de [ES].