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Exercice de programmation linéaire

Posté par
bibou33
29-05-10 à 20:59

Bonjour,

Avant tout veuillez m'excuser de poster dans cette partie du forum, mais je n'ai pas trouvé la catégorie correspondant à l'exercice sur lequel j'ai besoin d'éclaircissements :S

Étant en études par correspondance, je ne possède quasiment aucun cours. Voici l'énoncé de l'exercice qui me pose problème pour achever un devoir :

Un atelier se lance dans la fabrication de deux types de sacs.
Un sac de type A nécessite 1,8 mètres de tissu, 0,75 mètre de cuir et 3 heures de travail.
Un sac de type B nécessite 2,25 mètres de tissu, 0,5 mètre de cuir et 3 heures de travail.
L'atelier dispose chaque jour de 270 mètres de tissu, 90 mètres de cuir et emploie 10 ouvriers travaillant 7 heures et 40 ouvriers travaillant 8 heures.
Soit x le nombre de sacs de type A et y le nombre de sacs de type B fabriqués chaque jour.


1. Écrire toutes les contraintes portant sur x et y.
2. Déterminer graphiquement les points M(x ; y) respectant ces contraintes.
3. La vente d'un sac de type A rapporte 7€ et la vente d'un sac de type B rapporte 5€.
a) Déterminer les programmes de fabrication conduisant à un bénéfice 510€.
b) Déterminer le ou les programmes de fabrication conduisant à un bénéfice maximum. Que vaut-il ?
c) Quelle sorte de matière première est en excédant ?



Alors j'ai effectué les deux premières questions mais je suis quasiment sûr de ne pas avoir fait ce qu'il fallait.

Voici ce que j'ai fait :

1. (x1,8)+(y2,25) = 270
(x0,75) + (y0,5) = 90
(107) + (408)
70 + 320 = 390

>> Le total des heures journalières s'élève donc à 390 heures.


390/3 = 130
x + y = 130

>> Le nombre de sacs fabriqués chaque jour est de 130.


Voici donc les trois équations :
[a] 1,8x + 2,25y = 270
[b] 0,75x + 0,5y = 90
[c] x + y = 130

De l'équation [c], on peut tirer :
x = (130-y)

Cette valeur de x peut être intégrée dans l'équation [b] :
0,75 x (130-y) + 0,5y = 90
97,5-0,75y+0,5y = 90
-0,25y = 90-97,5
-0,25y = -7,5
0,25y = 7,5
y = 30

On trie ensuite de [c] x+y = 130
x+30 = 130
x = 100



Voilà, je n'ai pas pu aller plus loin, merci d'avance à ceux qui me donneront la clé de l'exercice.

Posté par
gggg1234
re : Exercice de programmation linéaire 29-05-10 à 22:48

tu semble avoir compris.
Quelques compléments cependants:

Tu ne peux pas écrire des égalités, il s'agit (a priori) d'inéquations:

x+y<=130
1.8x+2.25y<=270
etc....
de meme il y a des contraintes "cachées" qu'on oublie souvent:
x>=0 et y>=0

Posté par
gggg1234
re : Exercice de programmation linéaire 29-05-10 à 22:49

Tu traces ensuite ces inégalités (rappel: une inégalité est un demi-plan).

Tu les traces toutes et il te restera une zone, qui est l'ensemble des points possibles.

Posté par
lafol Moderateur
re : Exercice de programmation linéaire 29-05-10 à 22:49

Bonjour
dans la première question ce sont des inéquations et pas des équations, que tu dois écrire
chacune correspond à un demi plan. toutes ensemble te délimiteront un "polygone des possibles"

Posté par
gggg1234
re : Exercice de programmation linéaire 29-05-10 à 22:50

encore un compléments !
Dans ta zone, seules les coordonnées entières pour x et y sont a prendre en compte.
Car x et y sont des entiers naturels. On ne peut pas construire des moitiés de sac

Posté par
MatheFee
re : Exercice de programmation linéaire 22-05-17 à 15:36

Bonjour,

J'ai le même exercice à faire, j'ai tout fait mais je n'arrive pas à faire l'exercice 3

3. La vente d'un sac de type A rapporte 7€ et la vente d'un sac de type B rapporte 5€.
a) Déterminer les programmes de fabrication conduisant à un bénéfice 510€.
b) Déterminer le ou les programmes de fabrication conduisant à un bénéfice maximum. Que vaut-il ?
c) Quelle sorte de matière première est en excédant ?

Quelqu'un pourrait m'expliquer comment on peut resoudre les exercice a, b, c en prenant un autre exemple ?

Cdt,
MatheFee

Posté par
lafol Moderateur
re : Exercice de programmation linéaire 22-05-17 à 19:20

Bonjour
Si tu considères cette question comme un exercice indépendant, ce n'est pas très étonnant que tu ne réussisses pas à la traiter...

Posté par
MatheFee
re : Exercice de programmation linéaire 22-05-17 à 23:00

Ce n'est pas ca,je ne suis pas idiote... bien sur je sais il faut prendre en compte ce qui est écrit plus haut.

Je n'ai JAMAIS fait ce genre de maths. Je n'ai pas des cours de maths, j'ai juste un manuel mais je ne trouve pas l'explication.
Donc voilà j'ai cru qu'ici je trouverai quelqu'un qui sait en général comment on fait, je ne veut pas que l'on fasse l'exercice pour moi juste une explication comment on faut en général car si on a pas de cours ni quelqu'un qui explique cest pas evident de trouver la solution toute seule....

Posté par
lafol Moderateur
re : Exercice de programmation linéaire 22-05-17 à 23:05

Traduis par une équation la phrase «le bénéfice est 150€»
Tu devrais reconnaitre cette équation, et pouvoir faire le tracé correspondant sur le diagramme précédent. Ça te permettra une lecture graphique de la réponse attendue.

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