Bonjour a tous en vu de la rentée j'ai décider de faire des exercices diverses et varié en cherchant sur internet j'ai trouver un exercice que j'ai fait mais dont la correction n'est pas fournie j'aimerais l'avoir pour corriger et refaire se qui est potentiellement faux ( ce que je pense probable ) merci de votre aide !!

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x^3-6x-9

Algorithme fourni avec l'exercice : 1 variable
                                    2 precision est du type nombre
                                    3 a est du type nombre
                                    4 b est du type nombre
                                    5 m est du type nombre
                                    6 debut algorithme
                                    7 precision prend la valeur 0.00001
                                    8 lire a
                                    9 lire b
                                    10 tant que b-a>precision faire
                                    11 debut tant que
                                    12 m prend la valeur (a+b)/2
                                    13 si (F1(m)*F1(b)>0) alors
                                    14 debut si
                                    15 b prend la valeur m
                                    16 fin si
                                    17 sinon
                                    18 debut sinon
                                    19 a prend la valeur m
                                    20 fin sinon
                                    21 fin tant que
                                    22 afficher a
                                    23 afficher "<solution<"
                                    24 afficher b
                                    25 fin algorithme
                                    26
                                    27 fonction numerique utiliser:
                                    28 F1(x)=pow(x,3)-6*x-9

1 etudier les variations de f sur R dresser le tableau de variation
2a quel est le signe de f sur ]-inf , 2] justifier
2b quel est le signe de f sur [3.5 , +inf[
2c quelle conjecture peut on faire sur le nombre de solution de l'équation f(x)=0
3 encadrement de l'équation f(x)=0
l'algorithme au dessus détermine un encadrement de la solution alpha de l'equation f(x)=0
A. donner les trois premiers encadrements obtenue par cette méthode en complétent le tableau suivant
              etape 1   etape 2    etape 3   etape4
      a         2
      b         3.5
      b-a
       m
signe f(m)f(b)

B. qu'elle encadrement de alpha

4valeur exacte de la solution de l'équation f(x)=0
le mathémacticien cardan trouva au 16eme siecle une methode de résolution de l'équation du troiséme degres
il etablie que l'équation x^3=px+q admet pour solution le réel x= racine cubique (q/2- racine de delta)+racine cubique (q/2+racine de delta )
lorsque le nombre delta= (q²/4)-(p^3/27)

a appliquer la méthode de cardan a l'équation x^3=6x+9
b vérifier que 4 est la solution de x^3=15x+4 .peut on dans ce cas utiliser la methode de cardan ? justifier

merci de votre aide j'ai mis beaucoup de temps avant de pouvoir finir cet exercice et je peense pas avoir tout juste merci pour votre aide !