bonjour,

écrire que 22⁽ⁿ⁺¹⁾ = 22[22ⁿ + 6n - 1] - ...

Bonjour

Tu supposes que est divisible par 9. Alors est aussi divisible par 9.

si tu pars de 22^n congru à 1-6n mod 9
en multipliant par 22
22^(n+1) congruà 22(1-6n)   mod 9
congru à (1-6)(1-6n)  mod 9
tu développes et tu recupères 1-6(n+1)  car 36n congru à0 mod 9

si tu n'as pas vu les congruences pars de
22^n =1-6n+9k

Salut à tous! C'était notre rêve de montrer que ce truc est divisible par 9

merci pour vos réponses rapide

Camélia , j'ai fais comme tu as mis mais a partir de là je ne sais plus quoi faire.
dsl ,j'avais oublier de mettre cette phrase.

Développe!

ben ça fait : 484^n-132n+22 est divisible par 9
mais je vois toujours pas ce que je dois faire ensuite .

Pour reprendre mon idée qui est moins "sortie du chapeau" qu'elle n'en à l'air :

22⁽ⁿ⁺¹⁾ = 22[22ⁿ + 6n - 1] - 6*22n + 22
et donc
U_n+1 = 22⁽ⁿ⁺¹⁾ + 6(n+1) - 1 = 22U_n - 6*22n + 22 + 6(n+1) - 1 = ...

L'idée étant de poursuivre ton raisonnement par récurrence et non de partir sur une autre idée, autres idées qui sont tout aussi valables, mais qui ne poursuivent pas ta question :

mathafou , merci de m'avoir rappeler la question
donc:
Un+1 = 22^(n+1) +  6(n+1) - 1 = 22Un - 6*22n + 22 +  6(n+1) - 1 = 22Un-132n+6n-5 mais avec ça que dois- je faire.

Non, tu n'as pas compris...

si tu évitais de développer n'importe comment et d'arrêter tes simplifications en plein milieu :
22 + 6 - 1 ne fait pas - 5
et pour le -132n c'est pareil, à mettre avec le +6n

bonjour, j'ai le meme sujet pour mon devoir maison mais je n'arrive pas a comprendre ce que vous faites ..
comment passez vous de 22^(n+1)+6(n+1)-1 a 22(n+1) = 22[22n + 6n - 1] - 6*22n + 22

merci de votre aide

pourtant Camélia a tout dit ...

d'une autre façon :

on suppose que est multiple de 9

tu développes ce qui est à droite et tu verras bien

comment l'obtenir "dans le bon sens" (de la gauche vers la droite de l'égalité)
c'est un principe général de "factorisation partielle"

je veux (parce que ça m'arrange, que ça correspond en gros à un but que je me suis fixé)
je veux donc faire apparaitre un facteur qui sera U_n = 22ⁿ + 6n - 1

donc je le mets en facteur, "à partir de la gauche"
22ⁿ⁺¹ = (22ⁿ + 6n - 1)×22 + ...

si je développes j'obtiens en fait deux termes "en trop" : 6n×22 et -1&tiems;22
qu'à cela ne tiennes, il suffit de les retrancher pour avoir l'égalité complète :

22ⁿ⁺¹ = (22ⁿ + 6n - 1)×22 - 6n×22 - (-1×22)
je rajoute alors la suite de mon expression de départ qui était

U_n+1 = 22⁽ⁿ⁺¹⁾ + 6(n+1) - 1

et donc U_n+1 = 22U_n - 6*22n + 22 + 6(n+1) - 1
etc.

mais justement le ^(n+1) disparais et je ne comprend pas pourquoi ?

( je voudrais éviter de recopier bêtement quelque chose c'est pour ça que je demande)

ne sais-tu pas que ...

c'est vrai ,  donc jai Un= 22^n + 6 - 1

donc 22^n+1 = 22 (22^n + 6 -1) ?

22^n+1 = 22(22^n+6n-1) + 22*6n-22*1 ?

et cest 6n pas 6 je me suis tromper dans la formule

quand on ne met pas des vrais exposants il est indispensable de mettre des parenthèses

22^(n+1) = 22(22^n+6n-1) - (22*6n-22*1)

on retranche le terme qui est en trop dans le développement