Annuler
connectez vous
- Un petit rappel de Cours sur le dénombrement - terminale
- Sept Exercices Q.C.M. sur le dénombrement - terminale
- Complexes, calcul vectoriel, problème - sujet de bac - terminale
- Enseignement scientifique : suite, probabilité, fonction - sujet de bac - terminale
- Enseignement scientifique : suite, probabilité, fonction - sujet de bac - terminale
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Autres ressourcesTopics traitant de Autres ressources [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Exercice dénombrement
Posté par Rasengan
Bonsoir, j'ai besoin d'aide avec cet exercice s'il vous plaît, je ne suis pas sur du chapitre de l'exercice :
Tony(T), Ariette (A) et Corine (C) souhaitent se poser sur le banc. On veut trouver de combien de façon différentes ils peuvent s'asseoir ôte à côté sur le banc.
Pour représenter la situation :
-Chaque place est représentée par une case
-La disposition représentée ci-contre est notée ATC (voir image)
1) Écrir le plus grand nombre possible de dispositions de ces personnes sur ce banc
2)a)Combien y-a-t-il de choix possible pour la première place ?
2)b)Pour chacun de ses choix, combien de personnes différentes peuvent être positionnées à la seconde place ?
Déduire le nombre de façons de compléter les première et seconde place (les places 1 et 2)
c)Pour chacun de ces choix, reste-il de façons de compléter la troisième place ?
d) déduire le nombre totale de disposition différente de ces trois personnes sur ce banc. Chacune de ses dispositions est appelée une permutation de l'ensemble {A;T;C}
3) On suppose qu'une personne 4, Noa, souhaite aussi s'asseoir sur ce banc. Déterminer nombre total de dispositions différentes de ces 4 persons sur ce banc
Voici ce que j'ai trouvé( je ne sais pas comment rédiger les réponses par contre) :
1) il faut écrire tout les positions différentes ou qu'il y en a 6, si je ne me trompes pas
2)a) 3 choix ? Ou 6 ?
b)3 ?
J'ai vraiment du mal
Merci d'avance
Salut,
Faut pas se mettre la rate au court-bouillon, comme on dit.
Si tu as trois personnes, combien peux-tu en mettre à la première place ?
3 personnes différentes mais il y a 6 dispositions différentes donc chacune d'entre elles peuvent so asseoir 2 fois non ?
Là, tu te mets la rate au court-bouillon.
Ne cherche pas à aller trop vite, réponds simplement aux questions posées :
Citation :
2)a)Combien y-a-t-il de choix possible pour la première place ?
Tu as répondu "3", et c'est parfaitement exact. Point !
2)a)Combien y-a-t-il de choix possible pour la première place ?
Maintenant, réponds à la question suivante, et uniquement à celle-ci :
Citation :
2)b)Pour chacun de ses choix, combien de personnes différentes peuvent être positionnées à la seconde place ?
2)b)Pour chacun de ses choix, combien de personnes différentes peuvent être positionnées à la seconde place ?
Rasengan @ 23-09-2020 à 22:18
3 aussi ?
Non.
3 aussi ?
Tu as trois personnes au début.
Tu en as assise une en première place.
Et donc, maintenant :
Citation :
combien de personnes différentes peuvent être positionnées à la seconde place ?
combien de personnes différentes peuvent être positionnées à la seconde place ?
3 possibilités pour la première place, 2 pour la seconde et 1 pour la dernière : donc 3x2x1 = 6 possibilités au total.
Avec un arbre, c'est évident.
Ah d'accord donc pour la 1, j'aurai du faire un arbre ou donner toute les positions par exemple : ATC, TCA,... ?
D'accord merci et pour la d on parle de permutation je n'ai pas compris pourquoi je pensais qu'il fallait justifier par des phrases en réutilisant le mot permutation , une permutation est un changement de place entre plusieurs choses ?
Une permutation est un arrangement de k "objets" parmi k.
En gros, on parle d'arrangement lorsque l'on désire savoir combien il y a de façons de disposer k "objets" parmi n, de façon ordonnée ; et lorsqu'il s'agit de tous les "objets", on ne dit pas "arrangement de n parmi n, mais permutation de n objets (Toujours de façon ordonnée bien sûr).