Niveau autre

exercice difficile

Posté par
Moncef10 27-10-16 à 01:12

3) Soient A;B et C trois parties d'un ensemble non vide E tel que B A C :
a- Montrer que (x à P(E)) (A X=B BXĀB)
b- Déduire dans P(E) l'ensemble de solution de l'équation AX = B

Posté par re : exercice difficile 27-10-16 à 02:24

bonsoir Moncef10
Pas de niveau 6^ème en tout cas, cet exercice !!

a-
Tu écris :

$C = \bar A \cup A = \bar A \cup (A-B) \cup B$

Soit $X \subset C$ . Alors $\red X \subset \bar A \cup A$ .

$A \cap X = ((A-B) \cup B) \cap X= {\red ((A-B) \cap X)\cup (B \cap X)}=\blue ((A \cap X)-B)\cup (B \cap X)$

Et donc $A \cap X = B \Leftrightarrow {\blue ((A \cap X)-B) = \emptyset~et~B = B \cap X} \Leftrightarrow {\red ((A-B) \cap X) = \emptyset~et~B\subset X} \Leftrightarrow X \subset \bar A \cup B~et~B\subset X \Leftrightarrow B \subset X \subset \bar A \cup B$

b- On déduit que $X$ est de la forme $B \cup Y$ où $Y \subset \bar A$ .

Ce qui est logique : $A \cap X = B$ te donne que X doit au moins contenir B (qui est inclus dans A) et peut contenir n'importe quelle partie Y qui n'est pas dans A. Ladite partie Y disparaîtra avec l'intersection avec A.

A reprendre à tête reposée

Posté par re : exercice difficile 27-10-16 à 09:47

bonjour

que vient faire l'ensemble C dans la question ?

merci

au revoir

Posté par re : exercice difficile 27-10-16 à 10:24

Bonjour Carpe
Je me suis posé la même question au début, mais ai vite répondu : sans lui, tu ne peux pas parler de $\bar A$

Posté par re : exercice difficile 27-10-16 à 10:52

ben on s'en fout on est dans E ...

Posté par re : exercice difficile 27-10-16 à 11:02

Ah oui ! On s'en moque royalement alors. Ça ne change rien à l'essence du problème.
Si ça se trouve il y a d'autres question après qui utilisent C et qui ne figurent pas ici.

Posté par re : exercice difficile 27-10-16 à 14:00

On peut remplacer C par E ?

Posté par re : exercice difficile 27-10-16 à 14:37

Tout à fait !