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Niveau troisième
exercice dificile
Posté par rwasti (invité)
bonjour et merci a tous.Je demande de l'aide car les maths ne sont pas mon fort et surtout ce genre d'exercice.
on se place dans un plan muni d'un repere orthonormal (O,I,J.)L'unité graphique est le cm.
a/le point a a pour coordonnees(4;4),B(4;-1)et C(2;3)
b/calculer les longueures AB AC et BC en deduire la nature du triangle ABC
c/soit E le point tel que le vecteur CE ait pour coordonnéées(4;2)
1.Placer E
2.Prouver que E a pour coordonnées(6;5)et que A est le milieu du segment CE
3.Calculer la longueur CE
salut
la formule pour calculer la longueur [AB] est
Ab=V(xA-xB)^2+(yA-yB)p^2)
donc avec ca tu peux calculer les 3 longueurs
indication pour AB=5
b)
A(4 ; 4)
B(4 ; -1)
C(2;3)
|AB| = 5
|AC|² = (4-2)² + (4-3)² = 2² + 1² = 5
|AC| = V5 (avec V pour racine carrée).
|BC|² = (4-2)²+(-1-3)² = 2² + (-4)² = 4 + 16 = 20
|BC| = V20 = 4.V5
---
On a BC² = 20, AC² = 5 et AB² = 5² = 25
-> AB² = AC² + BC²
et par la récyproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C.
-----
c)
2)
Coordonnées de E: (2+4 ;3+2)
Et donc E(6 ; 5)
--
Coordonnées du milieu de CE: ((2+6)/2 ; (3+5)/2), soit (4 ; 4)
qui sont les coordonnées de A et donc: A est le milieu de [CE]
-----
d)
On a montré que AC = V5
CE = 2.AC
|CE| = 2V5
-----
Sauf distraction. 
Posté par rwasti (invité)re : exercice dificile
tout d'abord merci a tous mais j'ai encore queleques questions.
d/1 construire le point F,l'image de E par la rotation de centre C et d'angle 90° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
2. Calculer la mesure de l'angle BCF.Que peut on en deduire pour les points B C et F
3.prouver que CE=CB.
4.En deduire que C est le milieu du segment BF.
Pour le reste je saurai me debrouiller seul.
Bonne journée
2)
Angle(BCF) = angle(BCA) + 90°
Angle(BCF) = 90° + 90° = 180°
Les points B, C et F sont donc alignés.
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3)
Dans ma réponse précédente:
A corriger:
|BC| = V20 = 2.V5
On a montré aussi que |CE| = 2V5
-> |CE| = |CB|
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4)
CF est l'image de CE par la rotation de centre C de 90° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
Une rotation conserve les longueurs --> |CF| = |CE|
--
Et avec le point 3 --> |CB| = |CF|
et comme B, C et F sont alignés, C est au milieu de [BF]
-----
Sauf distraction.