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Exercice divisibité spé maths TS

Posté par
Camcamb
22-09-16 à 19:27

Bonjour !

J'ai un exercice de spé maths à faire que j'ai beaucoup de mal à comprendre.... Le voici:

Soit n un entier, on pose :
F (n)= (n-11)(n-22)(n-33)(n-44)(n-55)
Établir que f (n) est multiple de 5 pour tout entier n.

Merci d'avance 😀

Posté par
carpediem
re : Exercice divisibité spé maths TS 22-09-16 à 19:48

salut

n - 11 = n - 10 - 1
n - 22 = n - 20 - 2
n - 33 = n - 30 - 3
n - 44 = n - 40 - 4
n - 55 = n - 50 - 5

...

Posté par
Liantsoa10
re : Exercice divisibité spé maths TS 13-10-16 à 22:46

euh coucou j'ai le meme execice et j'ai pas compris en quoi le fait que n-11=n-10-1 et tout le reste peut aider en fait

Posté par
aymanemaysae
re : Exercice divisibité spé maths TS 14-10-16 à 11:37

Bonjour ;

Liantsoa10 @ 13-10-2016 à 22:46

euh coucou j'ai le meme execice et j'ai pas compris en quoi le fait que n-11=n-10-1 et tout le reste peut aider en fait


carpediem @ 22-09-2016 à 19:48

salut
n - 11 = n - 10 - 1
n - 22 = n - 20 - 2
n - 33 = n - 30 - 3
n - 44 = n - 40 - 4
n - 55 = n - 50 - 5
...


donc :

\left \{\begin {matrix}n-11 \equiv   n-1 [5] \\n-22 \equiv   n-2 [5]\\n-33 \equiv   n-3 [5]\\n-44 \equiv   n-4 [5]\\n-55 \equiv   n-5 [5]\end {matrix}

\Rightarrow (n-11)(n-22)(n-33)(n-44)(n-55) \equiv (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)[5]

et comme on a (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)\equiv 0[5] (produit de cinq nombres entiers relatifs consécutifs),

donc F(n) \equiv 0[5] .

J'espère que c'est clair maintenant .

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice divisibité spé maths TS 14-10-16 à 13:50

Liantsoa10, mets ton profil à jour

Posté par
carpediem
re : Exercice divisibité spé maths TS 14-10-16 à 18:25

allez pour le fun ...

f(n) = (n - 11)(n - 22)(n - 33)(n - 44)(n - 55) = (n - 33 - 22)(n - 33 - 11)(n - 33 \pm 0)(n - 33 + 11)(n - 33 + 22)

ce qui prouve le résultat ...



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