Bonsoir
Qui peux m'expliquer cet exercice
Le billet du jeu "Qui veut gagner un million ?", vendu 10 euros, comporte 36 cases à gratter disposées
en carré 6×6.
Parmi ces 36 cases, 6 contiennent le nombre "10", 9 le nombre "1" et les 21 autres le nombre "0".
Le joueur peut gratter les cases de son choix, et autant de cases qu'il veut.
Lorsqu'il décide de s'arrêter, il multiplie entre eux les nombres découverts (y compris malheureusement
les éventuels "0") et gagne, en euros, le résultat obtenu.
On suppose que tous les joueurs adoptent la stratégie optimale.
Statistiquement, quelle proportion des sommes jouées sera-t-elle reversée aux joueurs ?
La réponse sera donnée en %, éventuellement arrondie au dixième.
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Je pensais à 100 % puisqu'ils choisissent la stratégie optimale, mais étant donné qu'on demande
"arrondie au dixième" éventuellement, la réponse n'est sûrement pas celle-là
Merci
Salut
Une stratégie peut être entendue ainsi: c'est une manière de choisir la première case à gratter et la n+1-ème en fonction des n précédentes, de l'avis du voisin, du boulanger du coin...
Mais typiquement, s'il se prend un 0 au début (aucun stratégie ne permet vraiment d'éviter ça) bon ben elle peut être aussi bonne qu'elle veut sa stratégie...^^
Bonsoir 1 Schumi 1
Merci
Il peut se prendre les vingt et un 0 de suite.
Et puis aussi, je n'y vois pas une stratégie, mais plutôt le hasard, non ?
Louisa
Ya bien des stratégies dans des jeu de cartes non (black jack typiquement): il n'empêche que ce sont bien des jeux de hasards! Ca a avoir avec des probas. Mais ça reste des probas, ya effectivement rien de déterministe.
De toute façon, la question n'est pas tant de savoir quelle est ladite stratégie. On suppose qu'il en existe une et que tous les joueurs l'adoptent.
Ici, j'pense que ça va surtout intervenir en terme de ce qu'il ne faut pas faire: genre typiquement, dans ladite stratégie ya: " si les 6 premières cases gratées ont 10 pour numéro, on s'arrête".^^
Bonsoir.
Sur les stratégies possibles :
-- si la première case grattée est 0 on a perdu 10€ et on peut s'arrêter là.
-- si la première case grattée est 1 on a perdu 9€ si on s'arrête, est ce qu'il faut continuer à gratter ?
-- si la première case grattée est 10 on a ni perdu 9ni gagné si on s'arrête, est ce qu'il faut continuer à gratter ?
La stratégie peut se décrire de la façon suivante :
quand faut-il s'arrêter de gratter ?
Il est à peu près évident que, tant qu'on a pas eu que des 1 il faut continuer.
Mais si les 2 premières cases grattées sont des 10 vaut-il mieux en gratter une troisième ou se contenter d'un gain de 90€ ?
C'est la question.
Et bon courage pour les réponses.
Bonjour,
On peut calculer l'espérance de la variable aléatoire égale au gain obtenu pour un grattage de k cases puis choisir k tel que ce gain soit maximum:
Bonjour
verdurin, merci
Daniel, merci pour avoir tout détaillé
jandri, le même résultat que Daniel, mais l'écriture
je la comprends pas du tout
Merci à tous
Bonsoir Daniel
J'ai encore du boulot alors pour bien comprendre ça
Merci à toi ainsi qu'à tous ceux qui sont intervenus
Louisa
Bonsoir à tous,
Pour Louisa: dans , désigne le coefficient binomial .
La solution que j'ai proposée ne répond pas exactement au problème tel qu'il est posé car j'ai imposé de choisir le nombre de grattages avant de jouer.
Si on choisit d'arrêter de gratter en fonction des résultats obtenus, la meilleure stratégie est celle proposée par Daniel:
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