Bonjour

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Salut

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Trop fort ! bien joué ^^
A savoir faire je pense dès qu'on est en prépa non? enfin je veux dire classique non ?

Merci de la participation

Salut à tous !

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Posons , on a d'où , ainsi,

_{ps : tu t'es un peu trompé de niveau car mon prof de math me posais de tels exos en 3ème.}

olive >

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Euh non on voit pas ça en prépa, comme tu peux le voir dans le post de matovitch ce n'est pas bien compliqué.

Oui c'est vrai que je n'aurais pas du citer matovitch, c'est un excellent Terminale, à réussite taupinesque certaine

Au fait vous allez où l'an prochain ?

J'éssayerais de le montrer

Moi prépa MPSI au Kléber à Strasbourg

C'est une bonne prépa le Kléber

Vous avez commencé à lire les bouquins ?

Y parait ^^

Toi tu es dans une bonne prépa ?

Non personnelement j'ai pas commencé nan..

Une équivalente au Kleber : Fabert à Metz.

Moi non plus, pas envie du tout

Ok ^^ connaissais pas

Lol oui je comprends, mais tu fais encore une année en prépa ??
Tu n'as pas déjà fais deux ans ?

Si, mais faut croire que j'aime ça

Non en fait j'ai pas eu d'écoles qui me convenaient et j'ai encore des progrès à faire, donc je fais 5/2.

Pourtant t'es une bête en maths !

T'aimerais aller où ?

Non je suis plutôt moyen en spé, cette année j'ai beaucoup bosser la physique pour rattraper mon retard de sup, et du coup j'en ai pris en maths. Et je pense que c'était une mauvaise stratégie vu que ça me dirait bien de faire prof (de maths). Donc cette année je vais essayer de remonter en maths.

L'idéal serait d'intégrer une ENS, mais j'ai bien peur de ne pas avoir le niveau. M'enfin, Nothing ventured, nothing gained

Merci infophile pour le problème (la moitié du travail est fait ).

Je vais en mpsi à Lafayette à Clermont l'année prochaine, j'avais aussi demandé Bellevue, mais il
faut être vraiment bon partout si on veux avoir mpsi en Midi-Pyrénées !
Il y a 4 classes(entre Fermat et Bellevue) et en gros, il faut avoir très bien pour y rentrer.(j'ai eu 15,6).

Ah ben étonnant quand même ..

En tout cas bonne chance, l'année prochaine tu ne pourras que réussir à faire ce que tu veux

Merci, j'espère, mais ce n'est pas gagné, la barre des ENS est placée haute !

matovitch > Ne t'en fais pas, ce n'est pas la prépa qui fait les élèves non plus. Tu as le profil très scientifique donc ça se passera bien. C'est là où on voit que les mentions (le bac) ne sont pas représentatives de la réussite dans le supérieur. Certains sont bons partout et ont la mention TB, mais s'écroulent en sup, et d'autres qui ne l'ont pas mais qui sont excellents en maths physique peuvent tout torcher

Bonne continuation à tous les deux

Ça me rassure parce que c'est plutôt mon cas...
Je suis sûr que tu peux avoir l'ENS, j'ai aussi envie de devenir prof de math, mais je crois que se sera plutôt par la fac.
Remarque, je crois que des mathiliens "pur fac" comme Arkhnor ont un très bon niveau aussi.

_{ps : je pense avoir trouvé une solution fumeuse à la réciproque.}

Tout à fait, Arkhnor est à la fac et est très bon !

Mais si tu vas en prépa et que tu veux faire prof autant tenter l'ENS pour bénéficier des avantages

_{Propose ^^}

_{En blanqué stp j'aimerais bien essayé moi aussi plus tard ^^}

Bon, en fait je pensais avoir la fin mais c'était pas bon, donc voilà le tout début.

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Tout d'abord un rationnel s'écrit sous la forme avec et premiers entre eux.

Pour montrer que est de période ou un de ses diviseur, il faut l'écrire sous la forme

Il faut donc montrer qu'il existe un entier tel que .

d'où or si .

donc on a 2 entier tel que .

Il s'agit donc de montrer que les nombre de la forme ne sont pas 1er à part .

Franchement oué bossez votre anglais, si y'a bien un truc que j'aurais du faire pendant l'été de Term c'est ça. Parce qu'après vous n'aurez plus trop le temps de faire autre chose que des maths et de la physique donc c'est important de combler ses lacunes avant dans cette matière.

Le niveau dans les autres matières change beaucoup de la terminal ?

Ben en anglais je suis passé de 15 à 7 ^^ (mais bon j'ai rien fait pour progresser dans cette matière aussi).

Ah lol ok ça fait mal enfin peur plutôt ^^

De retour, j'ai eu du mal mais j'y suis arrivé.

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Soit l'ensemble des nombres périodiques.
Il s'agit de montrer que .



Soit p un nombre périodique, on a

D'où  

Ainsi

Donc p est un rationnel ainsi .

Reste à montrer que

Soit un rationnel tel que p soit premier.

Pour montrer que est périodique, il suffit de montrer que avec et .

Et donc que où encore que .
Or d'après le petit théorème de Fermat, cette égalité se vérifie facilement lorsque .

Ainsi, est rationnel et périodique.

Prenons maintenant un rationnel avec et premier entre eux.

Soit et nombre périodique.
Soit , et on a , avec décomposition en facteur premier de .

Ainsi on peux décomposer en un produit de nombres périodiques.

Or on a

Qui est bien un nombre périodique donc le produit de deux nombres périodique est un nombre périodique.
Ainsi par récurrence, le produit de nombre périodique est un nombre périodique.

Donc r est un nombre périodique et donc .

Conclusion : On a bien

Un petit oubli :

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Il faut lire

matovitch >

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Tu as eu de bonnes idées, mais tu es passé un peu vite sur :

Citation :
Pour montrer que r_p est périodique il suffit de montrer que...

Prouve le

infophile >

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Je vais allez  vite...

J'ai montré au début q'un nombre périodique est de la forme avec .

Or avec on peux former tout les multiple de 10 que l'on veux et avec tout les chiffre que l'on veux,
donc avec totalement (je sais pas l'exprimer formellement).

matovitch >

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C'est un problème de logique là.

Quand tu dis "pour que r_p soit périodique il suffit que r_p = ..." cela signifie que

r_p = e/(10^x.(10^y-1)) => r_p périodique.

Or toi dans ton dernier post tu montres encore la réciproque en montrant qu'un périodique se met sous cette forme.

Mais je comprends le fond de ta pensée, quand tu dis que tu peux former ce que tu veux etc, mais il faut le rédiger proprement, c'est-à-dire part de e/(10^x.(10^y-1)) et arrange toi pour montrer que c'est périodique. Car à mon avis la difficulté c'est le pour tout x et y qui est plus général que x=k+1 et y=n.

infophile>

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Je ne pense pas qu'il y ai de cercle vicieux...
Bon, partons de , d'où d'où
d'où , ce qui défini un nombre périodique de période un diviseur de y.

Je ne suis pas trop d'accord avec le fait que x et y posent problème, le problème selon moi, est que la définition de tel nombre se base sur ta phrase,
et il est difficile de faire correspondre un calcul à une phrase.

Je regarderai en détails plus tard je suis occupé pour le moment désolé.