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Exercice équation différentielle
Bonsoir, j'ai besoin de votre aide pour l'exercice suivant. Nous avons l'équation différentielle (E) y'=-2y + cos(x) pour x réel.
a) Vous devez résoudre l'équation y'=-2y
b)Prouver et montrer que la fonction g définie sur R par: g(x)= 0,4 cos(x)+0,2sin(x) est une solution de (E).
c)Pour finir, en déduire l'ensemble des solutions de (E)
Mes réponses:
a) Nous avons y'= -2y.
On note y'=r et -2y=-2
On a l'équation caractéristique associée suivante: r=-2
b) g(x) = 0,4 cos (x)+0,2 sin (x) représente y
donc g(x) a pour dérivée g'(x) = -0,4 sin(x) + 0,2 cos (x). g'(x) représente y'.
Alors y'= -2y+ cos(x)
Donc -0,4 sin (x) + 0,2 cos (x) = -2(0,4 cos(x)+0,2 sin(x)) + cos(x)
* -0,4 sin (x) + 0,2 cos (x) = 0,2 cos (x) - 0,4 sin(x)*
La solution est correcte
c) L'ensemble des solutions de (E) est :
y(Cx)Cerx, C
R
r=-2
Alors y(Cx) Ce-2x, CR
Est-ce correct ?
Merci pour votre réponse, bonne soirée
bonsoir
a) : tu n'as pas répondu à la question
b) très mal rédigé mais l'idée y est
c) : incompréhensible
Bonsoir, merci pour votre aide.
a) Le résultat représente quoi dans une équation différentielle, un x ? une fonction ?
c) Comment déduire tout un ensemble de solutions ? Avec quel principe se base cette question ?
Bonne soirée
ah oui, en fait tu ne sais pas ce qu'est une "équation différentielle" et ce qu'on appelle "solution de l'équation différentielle" ?
Bonjour merci pour votre aide,
a) Ici y'=-2y
-On sait qu'une solution générale est yC(x)= Ceax, C
-Ici a=-2
Alors yC(x) = Ce-2x, C
c) Je ne connais toujours pas la méthode.
Merci pour votre aide .
Bonsoir, j'ai mis la chose suivante :
c) x —> u(x)+v(x) où
•v(x) = Ce-2x, C
•u(x)=f(x)=2x3+4x2-5
Donc yC(x) = 2x3+4x2-5+Ce-2xavec CR
Ceci correspond bien à l'ensemble des solutions de (E) ?
Merci
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