Voici un autre casse-tête (pour moi!) de l'iufm: on calcule des expressions du type suivant: 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+...jusqu'à quel nombre faut-il aller pour obtenir 2007 en calculant l'expression?

Bonjour

7⁴11⁴13⁴ = (71113)⁴=(1001)⁴=(1000+1)⁴=(10³+1)⁴

Sans faire le calcul complet on doit trouver le nombre de chiffres de ce nombre.

Bonjour,

Une piste possible pour le premier :
7⁴ * 11⁴ * 13⁴ = (7 * 11 * 13)⁴ = 1001⁴ = (1000 + 1)⁴ ...

Et pour le deuxième :
1 + 2 = 3
-3 - 4 + 5 + 6 = 4
-7 - 8 + 9 + 10 = 4
... et ainsi de suite...
2007 = 3 + 2004 = 1 + 2 + 4*501 ...

bonjour

pour le 2°

1    =  1
+2-3 = -1 => S = 0
-4+5 = +1 => S = 1
+6-7 = -1 => S = 0
-8+9 = +1 => S = 1
...

La somme ne peut valoir que 0 ou 1 , sauf erreur

Salut Littleguy

salut flo

ah...le 2° nous diffère

Et salut Mika

Pour le 2)

Si on appelle n le nombre de nombres (à partir de 4), la somme prend les valeurs :

-n si n est muliple de 4 (n=4k)
1 si n (multiple de 4) + 1 (n=4k+1)
n+1 si (n multiple de 4) +2 (n=4k+2)
0 si (n multilple de 4)+3 (n=4k+3)

Donc pour obtenir 2007 il faut n = 2006

sauf erreur... A vérifier !

merci beaucoup pour vos réponses. Je sais enfin répondre au premier exercice! Pour le 2ème je tiens à préciser que les réponses possibles sont 2005 2006 2007 ou 2008

bien vu, littleguy, je m'étais arrêté bêtement à la somme 2 par 2

je n'avais pas vu la réponse de littleguy. La réponse est bien 2006. Il me manquait le raisonnement mais maintenant je l'ai. Merci