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exercice suite et factorielle
Bonjour, je prépare un concours pour la fonction publique et j'ai besoin d'aide 
On considère les suites (un) et (vn) définies pour tout entier naturel n
Il est rappelé que n ! = nx(n−1)x(n−2)x...x1
et
1) Exprimer vn en fonction de n, puis montrer que la suite (vn) est décroissante.
2) En déduire que, pour tout n ≥ 3 , on a
3) Montrer par récurrence pour n≥3 que
4) En déduire la limite de (un) quand n tend vers l'infini.
5) On pose pour tout entier naturel n : Sn =u0 + u1 + u2 + ... + un
Montrer que Sn est majorée par u0 + u1 + u2 + 2u3
En déduire un encadrement de Sn.
Ma réponse:
1) On a (n+1)! = (n+1)xn!
On remplace un et un+1 par leurs valeurs pour trouver vn
vn = 2 / (n+1)
On calcule vn+1-vn
On trouve -2 / (n+2)(n+1)
Le signe de vn+1-vn est négatif donc la suite vn est décroissante.
2) Je n'y arrive pas et pourtant j'ai essayé... 
veut dire que Vn 
2/(3+1) etc.Super ! Merci j'ai réussi la 2) grâce à vous.
Sinon j'ai réussi la 4) mais la 3) et la 5) me pose problème...
Est-ce que vous pouvez m'aider ?
3) "en déduire" veut dire qu'il faut utiliser la question 2 !
Un < 1/2 Un-1 < 1/2 (1/2 Un-2) < ....
la 5)
c'est majorer cette somme en remplaçant tous les Uk qu'elle contient à partir de k=3 par leur majoration de la question 3
on fait alors apparaitre pour ce morceau là de cette somme une somme de termes d'une suite géométrique, dont on connait l'expression de la somme en fonction de n
que l'on majore à son tour en faisant tendre n vers l'infini
La question : 3) Montrer par récurrence...
Votre réponse : 3) "en déduire" veut dire
Mon constat : il n'y a pas "en déduire" dans la question 3
Bref sinon j'ai tout réussi, je suis vraiment content.
En fait, il faut oser en maths. Et surtout, il faut réutiliser les réponses des questions précédentes, comme vous me l'aviez dit.
J'ai la flemme de mettre ma réponse, j'aurai bien aimé la scanner et la mettre comme image, mais ilemaths n'aime pas qu'on fasse ça.
Merci pour tout.
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