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exercice sur barycentre

Posté par rosa (invité) 29-01-06 à 11:26

Bonjour voici un exo qui me pose quelques difficultés;merci d'avance pour toute aide !

Soit ABCD un tétraèdre on note Ga le barycentre de (A,a) (B,2a) (C,-a) (D,2)
et Ia celui de (B,a) (D, 1) a étant différent de -1.

1)Montrer que les vecteurs IaGa et AC sont colinéaires;( ici j'ai trouvé que G par associativité était bar de A, C et Ia  mais j'ai pas réussi à montrer la colinéarité.

2)Déterminer suivant les valeurs de a , l'ensemble (E) des pooints M de l'espace tels que norme du/des vecteur (aMA+ (2a)MB + (-a)MC + 2MD ) = a

3)Soit h l'homothétie de centre Ia et de rapport 2, on note M' l'image de M par h.
Ecrire M' comme barycentre de B,D et M .

Merci

Posté par rosa (invité)re : exercice sur barycentre 29-01-06 à 13:15

Posté par
littleguyre : exercice sur barycentre 29-01-06 à 13:46

Bonjour

1) Tu as dû trouver avec l'associativité quelque chose qui ressemble à : G barycentre de (A,a),(C,-a),(I,2+2a) à vérifier

donc a\vec{GA}-a\vec{GC}+(2+2a)\vec{GI}=\vec{0}

soit encore a\vec{CA}+(2+2a)\vec{GI}=\vec{0}

et tu peux conclure

2) si a-1 :
a\vec{MA}+ (2a)\vec{MB} + (-a)\vec{MC} + 2\vec{MD} =(2+2a)\vec{MG}

En passant aux normes tu dois te retrouver avec une sphère de centre G.

si a=-1, le vecteur a\vec{MA}+ (2a)\vec{MB} + (-a)\vec{MC} + 2\vec{MD} est indépendant de M. A toi de déterminer une écriture la plus simple possible de ce vecteur et de conclure.

3) tu as \vec{IM'}=2\vec{IM} autrement dit \vec{M'M}=\vec{MI}

or d'après la définition de I on a \vec{MI}=\frac{1}{a+1}(a\vec{MB}+\vec{MD}}

et tu dois pouvoir continuer.

Vérifie !

Bon après-midi.

Posté par rosa (invité)re : exercice sur barycentre 29-01-06 à 18:10

okay j'ai réduit le vecteur qd a =-1
je trouve vecteur AC +2BD  donc après je fais comment pour norme du vecteur AC+2BD = -1 ???

Posté par
littleguyre : exercice sur barycentre 29-01-06 à 19:34

Bonsoir

Rectification pour 2), je n'avais pas vu que le deuxième membre de l'équation était le réel a
donc
si a < 0, (E) est l'ensemble vide,
si a=0, (E) est réduit à G
si a>0, (E) sphère de centre G

Vérifie !


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