Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Licence-pas de math
Partager :

Exercice sur Dénombrement

Posté par
lucaToni
08-04-18 à 11:04

Bonjour à tous,
J'ai un exercice à faire en probabilités et dénombrement or je ne sais pas comment aborder l'exercice, voici l'exo :
Soit E = {a,b,c,d,e,f} et M l'ensemble des mots de 8 lettres dont les lettres sont dans E
a) Quelle est la taille de M ?
b) Quel est le nombre de mots de M qui commencent par a ?
c) Quel est le nombre de mots de M qui contiennent a ?  
d) Quel est le nombre de mots de M qui contiennent exactement deux fois a ?

Pour la a) j'ai pensé à faire (8 parmi (6 * 8!)) est-ce bien cela ?
merci d'avance et bonne journée à vous !

Posté par
lucaToni
re : Exercice sur Dénombrement 08-04-18 à 11:07

Edit :  je viens de voir que c'est beaucoup trop grand 6 * 8! du coup je ne vois vraiment pas comment faire

Posté par
veleda
re : Exercice sur Dénombrement 08-04-18 à 11:32

bonjour,
tu as 6 possibilités pour chaque lettre du mot

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sur Dénombrement 08-04-18 à 11:35

Bonjour,
Pour a) : Combien de possibilités pour la première lettre du mot , Puis combien pour la 2ème ? ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sur Dénombrement 08-04-18 à 11:35

Bonjour veleda

Posté par
lucaToni
re : Exercice sur Dénombrement 08-04-18 à 11:42

Bonjour Veleda et Sylvieg et merci de prendre le temps de me répondre, ah je crois que j'ai compris, j'ai donc 6 puissance 8 c'est ça ?
bonne journée

Posté par
lucaToni
re : Exercice sur Dénombrement 08-04-18 à 11:47

Du coup pour b) 6 puissance 7 est le résultat non ? Etant donné que l'on a la première lettre qui "a" donc il reste 7 lettres dans le mots et chacune de ces lettres peuvent être a,b,c,d,e ou f ?

Posté par
veleda
re : Exercice sur Dénombrement 08-04-18 à 11:56

d'accord pour b)

Posté par
veleda
re : Exercice sur Dénombrement 08-04-18 à 11:57

bonjour  Sylvieg

Posté par
lucaToni
re : Exercice sur Dénombrement 08-04-18 à 12:07

Ah ça fait plaisir d'avoir la bonne réponse , pour la c) est-ce que l'on fait (6 puissance 7) -
(5 puissance 7) en gros je prends toutes les possibilités de mots auxquelles j'enlève celles qui n'ont pas de a dans le mots (du moins j'essaie de le faire ) pouvez-vous me corriger svp ?

Posté par
lucaToni
re : Exercice sur Dénombrement 08-04-18 à 12:10

Edit : (8 puissance 6) - (8 puissance 5) désolé pour le double post !

Posté par
veleda
re : Exercice sur Dénombrement 08-04-18 à 12:32

tu t'embrouilles un peu  
c'est 6^{8}-5^{8}

Posté par
lucaToni
re : Exercice sur Dénombrement 08-04-18 à 12:43

Euh oui désolé mais c'était l'idée et enfin pour la question d) je ne vois vraiment pas comment faire auriez vous une petite indication s'il vous plaît ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sur Dénombrement 08-04-18 à 13:54

On peut considérer qu'il s'agit de remplir 8 cases alignées.
Choisir d'abord les 2 cases où seront les a ; puis remplir les autres cases.

Posté par
lucaToni
re : Exercice sur Dénombrement 08-04-18 à 13:59

est ce que ce serait donc 6 puissance 5 ? Etant donné qu'il ne reste que 6 cases à remplir et qu'il y a 5 possibilités  de lettres ?

Posté par
flight
re : Exercice sur Dénombrement 08-04-18 à 15:07

Salut

Place des 2 "à" -->C(8,2)=28 dispositions,
Choix des lettres restantes 5^6 possibilités, soit en tout 28.5^6

Posté par
lucaToni
re : Exercice sur Dénombrement 08-04-18 à 15:24

Bonjour flight et merci de me répondre,
je comprends pas pourquoi 5^6, car le mot fait 8 lettres donc avec les 2 "a" placés il reste 6 places dans le mot or on choisit dans E toutes les lettres différentes de "a" non ?
Si c'est le cas ne serai-ce pas 6^6 ?
Bonne journée

Posté par
lucaToni
re : Exercice sur Dénombrement 08-04-18 à 15:25

Edit : 6^5

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sur Dénombrement 08-04-18 à 16:03

Après avoir placé les deux lettres a , il reste combien de choix successifs à faire ?
Ce sera l'exposant n .
Combien de possibilités pour chacun de ces n choix successifs ? Ce sera le nombre à mettre sous l'exposant n .

Posté par
lucaToni
re : Exercice sur Dénombrement 08-04-18 à 16:16

Sylvieg, il reste 6 places libres dans le mot et le choix de la lettre est 5, donc je pense que c'est 6^5 bien que j'ai l'impression que ce soit faux, sinon vous n'auriez pas répondu cela

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sur Dénombrement 08-04-18 à 16:58

S'il n'y a qu'une place libre (mots de 3 lettres) avec 5 choix pour la lettre : 5
S'il y avait 2 places libres (mots de 4 lettres) : 55 = 52 .

Posté par
lucaToni
re : Exercice sur Dénombrement 08-04-18 à 18:01

Ah d'accord, d'où le 5^6 !
merci pour votre aide !

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sur Dénombrement 08-04-18 à 18:04

De rien, et à une autre fois sur l'île



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !