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Exercice sur factorielle

Posté par
girls129
13-09-10 à 18:42

Bonjour,  voilà j'ai un petit exercice et je ne comprend pas trop comment résoudre ce qu'on me demande.. Si quelqu'un pouvait m'aider et m'expliquer surtout s'il vous plait:

Simplifier les exercices des nombres donnés :
a) (n+1)! / (n-1)!
b) (2n+1)! / (2n-1)!
c) 1/n! - 1/(n+1)!
d) (n-1)!/n! - n!/(n+1)!

Je conçois que lorsque j'aurais compris la technique à partir du a) je pourrais faire les autres. Ai-je tort si je dis qu'il faut utiliser la formule (n+1)! = (n+1) x n!   ??
Merci

Posté par
critou
re : Exercice sur factorielle 13-09-10 à 18:52

Bonjour,

n!=1\times 2\times ... \times n : c'est le produit de tous les entiers entre 1 et n.

Tu as par définition de la factorielle : (n+1)!=1\times 2\times ... \times (n-2) \times (n-1)\times n \times (n+1) (on multiplie tous les entiers jusqu'à n+1)
et (n-1)!=1\times 2\times ... \times (n-2)\times (n-1)
Quand tu divises, ça se simplifie énormément : \frac{(n+1)!}{(n-1)!}=\frac{1\times 2\times ... \times (n-2) \times (n-1)\times n \times (n+1)}{1\times 2\times ... \times (n-2)\times (n-1)}=n\times (n+1).



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