Bonsoir,

je suis en L3 maths et je fais un stage avec un prof dans deux classes de seconde. Je dois préparer une séance d'environ 45min-1h sur l'utilisation de la calculatrice pour l'étude de fonctions.

Voila le poly que j'ai préparé et que je compte leur distribuer:




Utiliser la calculatrice pour l'étude des fonctions

TI 82 stat, TI 82, TI 83, TI 83+, TI 84, TI 84+

OBJECTIF : obtenir le tracé de la courbe représentative d'une fonction f, obtenir un tableau de valeurs, exploiter les résultats obtenus.

  La calculatrice doit être en mode « Courbes de fonctions ». Pour vérifier cela, appuyez sur la touche MODE, le choix de la 4ième ligne doit être « Func ». Si ce n'est pas le cas, modifiez et validez par ENTER.

  Une calculatrice représente graphiquement une fonction en plaçant sur l'écran un certain nombre de points appartenant à la courbe représentative de la fonction.
  La 5ième ligne du menu MODE fait apparaître deux possibilités : « Connected » et « Dot ». Pour cette activité, nous choisirons « Connected » (les points de la courbe sont alors reliés entre eux par des segments de droite, alors que « Dot » permet uniquement l'affichage des points de la courbe).

Tracé de courbes

(1) En utilisant la touche Y= et la touche , entrez les expressions des fonctions f(x)=x²-2x-7 et g(x)=(1/2)x+1.

(2) Nous allons maintenant choisir la fenêtre de tracé. Pour cela, appuyez sur la touche WINDOW. Vous pouvez alors définir les valeurs minimales et maximales de x et de y. Ici, nous voulons représenter les courbes pour :
-10x10 et -10y10 .
Entrez les valeurs Xmin, Xmax, Ymin et Ymax correspondantes.
Le repère correspondant sera-t-il orthonormé ?

(les valeurs Xscl et Yscl permettent de définir la graduation sur chaque axe, pour la suite de l'activité, nous mettrons Xscl=1 et Yscl=1).

Vous pouvez maintenant tracer les courbes en appuyant sur la touche GRAPH.

Utilisation du zoom

(3) Nous voulons vérifier que les points d'intersection entre les deux courbes se trouvent au dessus de l'axe des abscisses. Pour un de ces points, cela ne se voit pas à l'échelle choisie, nous allons donc utiliser le zoom.

La touche ZOOM permet de grossir une partie de la courbe pour vérifier certains détails. Nous allons utiliser les fonctions suivantes :
- ZBox permet d'agrandir une partie rectangulaire de l'écran : en utilisant les flèches, placez le point clignotant sur un coin du rectangle (zone où l'on veut agrandir), appuyez sur ENTER puis placez le point clignotant sur le coin opposé du rectangle à agrandir et appuyez de nouveau sur ENTER.
- Zoom In permet d'agrandir le dessin autour d'un point choisi.
- Zoom Out permet de diminuer le dessin autour d'un point choisi.
- ZStandard trace le dessin pour -10x10 et -10y10 .

Testez chacune de ces fonctions pour voir que les points d'intersection sont au dessus de l'axe des abscisses.

Déplacer un point sur une courbe

(4) Nous voulons déterminer le minimum de f et la valeur en laquelle ce minimum est atteint (en valeurs approchées).

  Pour cela, nous allons utiliser la touche TRACE qui permet de déplacer un point sur la courbe à l'aide des flèches.
   A chaque appui sur les flèches GAUCHE et DROITE, le point se déplace horizontalement d'un « pixel » en restant sur la courbe. Le déplacement vertical sera plus ou moins grand suivant la « pente » de la courbe.
  Les flèches HAUT et BAS permettent de passer d'une courbe à l'autre lorsqu'il y a plusieurs courbes.
  Lors du déplacement du point, ses coordonnées s'affichent en bas de l'écran.

A l'aide de la touche TRACE, donnez la valeur approchée du minimum de f et de la valeur à laquelle ce minimum est atteint.

Obtenir un tableau de valeur

(5) Nous souhaitons maintenant obtenir un tableau de valeur des fonctions f et g.

Dans un premier temps, il faut « préparer » le tableau de valeur. Pour cela, allez dans TBLSET (2nd WINDOW).
- TblStart (ou TblMin pour les TI 82) correspond à la première valeur de x dans le tableau. Entrez par exemple la valeur -3.
-  Tbl  correspond au « pas », c'est-à-dire à l'intervalle entre deux valeurs de x. Entrez par exemple Tbl =1, ainsi x variera de 1 en 1.
- Vérifiez que « Indpnt » et « Depend » sont positionnés sur « Auto ».

Maintenant, nous pouvons afficher ce tableau de valeur. Pour cela, utilisez TABLE (2nde GRAPH).

Exercice

Nous allons étudier une nouvelle fonction : f(x)=7x^3-13x^2+7x+3 .  On souhaite tracer la courbe représentant f pour -5x5 .

(1) A l'aide d'un tableau de valeurs sur la calculatrice, déterminer quelles semblent être les valeurs maximale et minimale de f(x) pour  -5x5
(2) Quel choix de Ymin et Ymax pour la fenêtre de tracé allez vous faire pour voir toute la courbe sur [-5,5] ?
(3) Affichez ce tracé sur votre calculatrice. Par lecture graphique, quel est le sens de variation de f sur [-5,5] ?
(4) Tracez maintenant la courbe pour -5x5  et -1y5, que remarquez vous ?

L'allure de la courbe est très sensible aux changements de fenêtre. La courbe obtenue sur une calculatrice permet donc de faire des conjectures sur la fonction représentée mais n'apporte pas de certitude : ces conjectures peuvent dépendre de la fenêtre choisie. Pour savoir de façon certaine si une fonction est croissante ou décroissante, il faudra étudier son sens de variation.





Voila. Pour le faire je me suis largement inspirée d'une fiche du site Xmaths (et je dois faire le même pour les calculatrices casio) et d'un exo trouvé dans un bouquin.

Pensez vous que je rajoute encore des questions ou que cette activité va "remplir" l'heure? J'ai un peu de mal à voir le temps que ça va prendre.
Est ce que je respecte bien le programme de 2nde?
Manque t'il des choses essentielles à savoir sur l'utilisation de la calculatrice?
Et une dernière question, est ce possible d'ajouter des captures d'écrans (sachant que je n'ai pas de cable permettant de relier ma calculatrice à l'ordinateur...) avec un logiciel ou autre?

Merci beaucoup