Bonjour, pouvez-vous me dire si ce que j'ai fais est juste ?

Un chercheur voudrait examiner la relation entre les revenus de jeunes diplomés (R, en milliers d'euros par an) et les frais de scolarité annuels (F, en milliers d'euros par an).
Le chercher utiliser des informations aupres d'un echantillon de 25 écoles de commerce.
On obtient les résultats suivants :
Somme des R_i = 1 034,97
Somme des F_i = 528,599
Somme des (R_i-Rbar)² = 2 390,67
Somme des (F_i-Fbar)² = 256,241
Somme des (Ri-Rbar)(Fi-Fbar) = 367,179

(Fbar et Rbar sont les moyennes de F et de R)

1 Déterminez la droite de regression de R en F

b = 367,179/256,241 = 1,43
et a = 41,40-1,43*21,14 = 11,17

Ri = 11,17 + 1,43Fi + Ei       (Ei = Erreur)

2) Déterminez le coefficient de détermination

RSS = b² * Somme (Fi-Fbar)² = 1,43² * 256,241 = 523,99
TSS = Somme (Ri-Rbar)² = 2390,67
R² = RSS/TSS = 523,99 / 2390,67 = 0.219 = 21,9%

Le R² est anormalement bas ?

3) Calculez la variance empirique de la pente estimée

La pente correspond a b on cherche donc la variance de b :

Variance de b = Variance de l'erreur / Somme (Fi-Fbar)²
Avec variance de l'erreur ESS / (n-2) = (TSS - RSS) / (n-2)
On obtient alors
Variance de b = ((2390,67-523,99)/23)/256,241 = 0,317

4) Construisez un intervalle de confiance à 95% pour la pente

IC = [b - t * S_b] ou t = 2,069 (Table de student pour n=23)
et S_b = sqrt(0.317)
Ainsi IC = [0,265 ; 2,595]

5) Testez la proposition qu'une augmentation de frais de scolarité de 1 000 euros par an est associée en moyenne à une augmentation du revenu de 1 000 euros par an. Utilisez un seuil de significativité égal à 5%

Cela revient à tester H0 : b = 1
Contre H1 : b =/= 1

T = (1,43-1)/sqrt(0,317) = 0.764

Le t calculé est 2,069 (T suit une loi de Student de degré de liberté n-2)

La zone d'acceptation est donc [-2,069;2,069]
T appartient à la zone d'acceptation ainsi on ne peut pas rejeter H0.

Merci pour votre aide